Trouver un polynôme
dans Analyse
Bonjour
Trouvez un polynôme $f$ avec le plus petit degré possible tel que la fonction
$$\Phi(x)=\begin{cases} f(x), \quad |x|<1, \\ \frac{1}{x}, \quad |x|\geqslant 1 \end{cases}
$$ est différentiable en chaque point.
Merci.
Trouvez un polynôme $f$ avec le plus petit degré possible tel que la fonction
$$\Phi(x)=\begin{cases} f(x), \quad |x|<1, \\ \frac{1}{x}, \quad |x|\geqslant 1 \end{cases}
$$ est différentiable en chaque point.
Merci.
Réponses
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Il suffit juste de raccorder les tangentes en 1. Tu obtiens un polynôme de degré $1$.
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J'oubliais -1. Donc avoir les bonnes valeurs pour $f(1)$, $f'(1)$, $f(-1)$ et $f'(-1)$. Degré au plus $3$.
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Merci, avec le plus petit degré possible ?
-
$-x^3 + 2x$.
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Bonjour!
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