Pinaillage sur la périodicité
Ci-dessous, un extrait de manuel vénérable (Cagnac, Ramis, Commeau). Vous conviendrez je pense que, contrairement à ce que dit la remarque, rien ne garantit sans hypothèse supplémentaire que $-\mathrm P$ soit une période.
Dans un cours de 1re année postbac, faut-il définir la périodicité de cette manière ou bien supposer en outreb $\mathscr C$ stable par $x \mapsto x + \mathrm P$ et par $x \mapsto x - \mathrm P$ ?
C'est ce que fait ce cours (page 7).
Edit : $f$ est une application de $\mathscr C$ dans $\R$, où $\mathscr C$ est un sous-ensemble de $\R$.
Dans un cours de 1re année postbac, faut-il définir la périodicité de cette manière ou bien supposer en outreb $\mathscr C$ stable par $x \mapsto x + \mathrm P$ et par $x \mapsto x - \mathrm P$ ?
C'est ce que fait ce cours (page 7).
Edit : $f$ est une application de $\mathscr C$ dans $\R$, où $\mathscr C$ est un sous-ensemble de $\R$.
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Réponses
Pour se dégager (entre autre) de tous ces embêtements, on exige que le domaine soit stable, en effet.
L’équivalent pour la parité, est d’exiger que le domaine soit symétrique par rapport a $0$.
Tu as raison Chalk, mais la notation était introduite précédemment : $\mathscr C$ est un sous-ensemble de $\R$ qui est le domaine de définition (champ dans la terminologie des auteurs) de l'application $f$.
- les fonctions dont le graphe est stable par $(x,y) \mapsto (x+\mathrm P,y)$
- celles dont le graphe est stable par $(x,y) \mapsto (x+\mathrm P,y)$ et par $(x,y) \mapsto (x-\mathrm P, y)$
Je considère que les vraies fonctions périodiques sont les deuxièmes. Tandis que la première condition ne définirait que des fonctions semi-périodiques.Est-ce que ceci correspond bien à l'usage de tout le monde ?
Sans trop pinailler, serait-il possible d'avoir un exemple de fonction semi-périodique qui ne soit pas périodique ?
Merci d'avance et à bientôt.
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À bientôt.
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