Corrections, "Cours de maths spéciales" Ramis

Julien_guest
Julien_guest
dans Concours et Examens
Bonjour à tous,

Conscient de l'existence d'autres livres d'exercices, je cherche désespérément les corrections des exercices du cours "Cours de Mathématiques spéciales" de RAMIS, DESCHAMPS, ODOUX.

Comme il s'agit d'un cours de référence, je suppose que de nombreux cours ont utilisés ces exos en TD, oraux (colles ?), et qu'à cet effet quelques solutions ont du être rédigés ! Je n'en trouve pourtant aucune sur le net...

Merci d'avances pour vos réponses, votre aide ou vos bonnes idées !

Réponses

  • ev
    ev
    Il y a de mémoire six tomes d'exercices corrigés de chez Ramis & Co. Cela ne veut pas dire que ce sont des exercices du RDO.

    Une idée serait de s'y coller collectivement ici. De mémoire certains exos sont plutôt du genre brutal qui fait pas de prisonniers.

    Je vois bien quelqu'un qui serait intéressé, mais il est occupé ailleurs...

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • RDO
    RDO
    Salut Julien_guest,

    Regarde ton mail. Bye.
  • Nilespace
    Nilespace
    Salut, moi aussi cela m'intéresse beaucoup !
  • Matmat81
    Matmat81
    Hello, moi aussi je suis fort intéressé. D'avance merci
  • jon.lechninkel
    jon.lechninkel
    Intéressé itou.

    Merci d'avance
  • fred26
    fred26
    Salut,

    Moi aussi je suis intéressé si ça ne vous dérange pas !

    Merci beaucoup.
    Fred
  • Julien_guest
    Julien_guest
    Merci pour vos réponses !
    Un projet commun serait une super initiative !
    Malheureusement, je suis encore loin d'avoir le niveau...
  • stagiaire_maths
    stagiaire_maths
    Bonjour, je trouve que c'est une excellente idée de constituer ensemble l'ensemble des corrections des exercices de cette collection de référence. Par contre, il faut un minimum d'organisation. Nouveau topic (ou blog ?) ? Correction par tome/chapitre etc. Qui est chaud pour y participer ?
  • ev
    ev
    Bonjour Sage Hier.

    Ici, tu te lances et il y a toujours1 des fous qui te suivent. Ce fil m'a l'air convenable pour débuter. En revanche il me semble judicieux de prévoir un fichier .tex/.pdf par chapitre.

    Alors ? Fou Demain ?

    e.v.



    1 C'est pas vrai, il y aussi des folles !
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    Le cours Deschamps/Warusfel éd 1999 contient les corrigés des exercices, lesquels ont été peut-être repris du Ramis.

    A+
    Il arrive qu'un prince ait des scrupules... Une république n'en a jamais. (Aristobule de Samos)
  • ev
    ev
    Un exemple (tome 3) :

    1.02. — Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs. On définit par récurrence
    les deux suites $(x_n)_{n\in\N}$ et $(y_n)_{n\in\N}$ par~: $x_0 = a$, $y_0 = b$, et pour $n\in\N$ :
    $$x_{n+1} = \dfrac{x_n^2}{x_n+y_n}\qquad \textrm{ et } \qquad y_{n+1} = \dfrac{y_n^2}{x_n+y_n}.$$
    \'Etudier ces deux suites et en déduire l'étude de la suite $(p_n)_{n\in\N}$ définie par :
    $$p_n = (1+k)(1+k^2)\ldots\left(1+k^{2^n}\right) \qquad 0 < k < 1.$$

    Je sais traiter les deux questions séparément, mais pas déduire la seconde de la première.

    amicalement,

    e.v.

    Merci à la vigilance de Blueb.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Siméon
    Siméon
    En prenant \(x_0 = 1\) et \(y_0 = k\) ?
  • ev
    ev
    Waouh ! C'est redoutable !

    Merci Siméon !!

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Blueberry
    Blueberry
    Attention à l'énoncé correct où on a : $p_n=(1+k)(1+k^2)…(1+k^{2^n}) $ $0<k<1.$
  • student_upmc
    student_upmc
    à moi !

    Tome 1, chapitre 4 (modules et espaces vectoriels), exercice 1

    "Soient $M$ et $N$ deux sous-modules d'un même module. Montrer que $(M+N)/N$ est isomorphe à $M/(M \bigcap N)$."

    Pouvez-vous me dire si ma correction est correcte :

    on considère l'injection $j : M \longrightarrow M+N$ définie par $j(x)=x$ et la surjection canonique $\varphi : M+N \longrightarrow (M+N)/N$. Comme $j$ et $\varphi$ sont des applications linéaires, $\varphi \circ j$ est une application linéaire.

    - Montrons que $Ker \varphi \circ j = M \bigcap N$ :
    Clairement $Ker \varphi \circ j \subset M$ et si $x=j(x) \in Ker \varphi \circ j$ alors $\varphi (x)=x + N=N$ donc $x \in N$. D'où $Ker \varphi \circ j \subset M \bigcap N$.
    $M \bigcap N \subset N=Ker \varphi \circ j$.
    Ainsi, $Ker \varphi \circ j=M \bigcap N$.

    - Montrons que $\varphi \circ j$ est surjective :
    Soit $y \in (M+N)/N$. Il existe $(m,n) \in M \times N$ tel que $y=m+n+N=m+N$ car $n \in N$ qui est un module. On a donc $y=(\varphi \circ j)(m)$ avec $m \in M$. Ainsi, $\varphi \circ j$ est surjective.

    D'après la décomposition canonique d'une application linéaire, on en déduit que $M/Ker(\varphi \circ j)$ est isomorphe à $Im(\varphi \circ j)$ i.e. que $M/(M \bigcap N)$ est isomorphe à $(M+N)/N$.

    Tout commentaire est le bienvenu !
  • student_upmc
    student_upmc
    ?

    L'exercice 2 tome 1, même chapitre (modules et espaces vectoriels) je n'arrive pas à le faire par contre.
  • Siméon
    Siméon
    Pourrais-tu donner l'énoncé ?
  • student_upmc
    student_upmc
    Soient $E$ un module et $u \in \mathcal{L}(E)$. On note $C_{u}=\{v \in \mathcal{L}(E) \, | \, v \circ u=u \circ v=0\}$. Montrer que $C_{u}$ est un module isomorphe à $\mathcal{L}(E/u(E), Ker \,u)$.
  • Siméon
    Siméon
    Merci

    Notons \(\pi \colon E \to E/u(E)\) la surjection canonique. Il s'agit de vérifier qu'en posant \((\Phi(w))(x) = w(\pi(x))\) pour tous \(w\in L(E/u(E), \ker u)\) et \(x \in E\) on définit une application linéaire (quasi immédiat) \(\Phi \colon L(E/u(E), \ker u) \to C_u\) qui est un isomorphisme (application du théorème de factorisation).
  • h
    h
    Et détailler ce que tu as fait pour l'instant sur cet exo.
  • student_upmc
    student_upmc
    En notant $\pi : E \longrightarrow E/u(E)$ la surjection canonique et $j : Ker \, u \longrightarrow E$ l'injection canonique, j'ai essayé de montrer que l'application $\mathcal{L}(E/u(E), Ker \, u) \longrightarrow C_{u}$ et qui à $w$ associe $j \circ w \circ \pi$, je n'arrive pas à montrer que cette application est bien à valeurs dans $C_{u}$, en particulier, je n'arrive pas à montrer que $u \circ j \circ w \circ \pi=0$.
  • h
    h
    C'est assez clair pourtant vu que $j \circ w \circ \pi$ est à valeurs dans le noyau de $u$.
  • student_upmc
    student_upmc
    Ah effectivement... Merci.
  • student_upmc
    student_upmc
    Je bloque sur l'exercice 3 de l'image jointe. Pour l'instant j'ai juste montré que $Id_{E}+v \in \mathcal{L}(E)$. Et je bloque déjà pour montrer que $Id_{E}+v$ est surjective. J'ai cependant remarqué que pour tout $x \in E, \, v^{2}(x)=0_{E}$.32763
  • student_upmc
    student_upmc
    C'est j'ai trouvé en fait !

    La surjectivité vient du fait que pour tout $y \in E, \, y=(Id_{E}+v)(y-v(y))$ et l'injectivité vient du fait que si $x+v(x)=0$ alors $x=-v(x) \in Im(v) \subset M \subset Ker \, v$ donc $v(x)=0$ puis $x=0_{E}$. Je poursuis mes recherches pour la fin de l'exercice.
  • student_upmc
    student_upmc
    Je ne vois cependant pas quoi dire de cette application ni de $G_{N}^M$.
  • h
    h
    Je ne comprends pas du tout ton avant dernier message. Tu parles de quel exercice ?
  • student_upmc
    student_upmc
    De l'exercice de l'image au dessus du message que tu cites. J'ai réussi à montrer que $v \mapsto Id_{E}+v$ est à valeurs dans $G_{N}^{M}$. Par contre, je ne sais pas quoi répondre aux questions "que peut-on dire de cette application ?" et "qu'en déduit on pour $G_{N}^{M}$ ?"
  • student_upmc
    student_upmc
    Je me permets de relancer : je ne sais pas répondre aux questions "que peut-on dire de cette application ?" et "qu'en déduit on pour $G_{N}^{M}$ ?"
  • gnarfgnarf1
    gnarfgnarf1
    C'est une application affine. Est-elle injective ? surjective ?
  • student_upmc
    student_upmc
    Elle n'est pas injective. Est-elle surjective ?

    En tout cas, je ne saisis pas du tout l'intérêt de l'exo (ou plutôt je passe totalement à côté...).
  • h
    h
    Pas injective ? J'ai pourtant l'impression de voir un inverse à gauche.
  • student_upmc
    student_upmc
    Effectivement, la bijection réciproque est $w \mapsto w-Id_E$. On en déduit donc que $G_{N}^M$ est en bijection avec $\mathcal{L}_{N}(E,M)$.
  • topodurotopo
    topodurotopo
    Bonjour

    Je relance cette ancienne discussion avec un exercice du [large]R[/large]amis [large]O[/large]doux Deschamps Tome 1 algèbre.
    Je voulais savoir si ma solution était correcte, merci à ceux qui prendront le temps d'y réfléchir.
    Cordialement,
  • Math Coss
    Math Coss
    Je ne comprends pas comment tu sais a priori que $u$ admet une valeur propre réelle.

    Spontanément, j'aurais invoqué la compacité de l'intersection de la sphère unité avec l'ensemble des vecteurs positifs et le théorème de Brouwer. Le problème, c'est qu'il n'est peut-être pas au programme...
  • topodurotopo
    topodurotopo
    Merci pour ta réponse.
    Je suppose qu'il existe une valeur propre complexe (cela est toujours vraie puisque E est R^n) et ensuite par l'égalité je trouve 1.
  • etanche
    etanche
    Comment contacter Nicolas François pour avoir accès à ses corrigés de Arnaudies Fraysse ?merci
  • side
    side
    alternative
    Soit $(e_i)$ la base canonique et $M$ la matrice de $u$ dans cette base.
    On vérifie que tous les $e_i$ sont positifs de norme $1$ donc les vecteurs $u(e_i)$ sont positifs de norme $1$ et ainsi, si on note $U=\sum_i e_i$, on a $^tMU=U$ et donc $1$ est dans le spectre de transposée de $M$, puis est dans le spectre de $M$, donc de $u$.
    Dit autrement, la matrice $^tM$ est stochastique.
  • topodurotopo
    topodurotopo
    Bonjour,

    Merci side pour cette solution qui est beaucoup plus élégante !
  • bravocichoque
    bravocichoque
    Et hop, on remonte B-)-
  • Bogon
    Bogon
    Bonjour,

    J'ai un fils en prépa et j'ai conservé les RDO et AF de mes années de spé d'il y a 30 ans. Comme beaucoup de monde ici visiblement, j'aimerais savoir si il existe un site où des .pdf qui offrent les corrigés des exercices des manuels de cours (ce qui m'a bien manqué il y a 30 ans !).

    Merci beaucoup,

    Cordialement
  • etanche
    etanche
    Il y avait aussi les livres exercices corrigés RDO, 2 volumes en analyse et 1 en algèbre
    on y trouve certaines solutions des RDO cours de mathématiques spéciales
    Algèbre
    Analyse tome 1
    Analyse tome 2
  • Bogon
    Bogon
    Merci, mais ce sont les corrigés des exercices des tomes de cours qui m'(l')intéresse
  • JLapin
    JLapin
    Ce que tu recherches n'existe pas.
    De toute façon, ce n'est pas une très bonne idée de travailler avec des corrigés pour progresser en maths. On risque de survoler sans comprendre en profondeur.
  • etanche
    etanche
    @Bogon dans les 3 volumes Exercices avec solutions on y trouve des solutions de plusieurs exercices des 5 volumes de cours.
    C’est mieux que rien.
  • Blueberry
    Blueberry
    Sinon tu peux demander sur ce forum quand ça résistes et tu auras assez vite ta solution.
  • Bogon
    Bogon
    Ok, merci beaucoup pour vos réponses. Il demandera....
  • Anna E
    Anna E
    Modifié (February 2023)
    En parcourant les références des ouvrages des auteurs nommées RDO, je serais effectivement intéressée par les corrigés, ..
    Ou bien, tout lien en rapport avec ces auteurs et leurs propositions d'exercices, problèmes !
    Merci,
    Bonne journée, cordialement!
    Anna E
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