Absurdité et complexité sont les deux mamelles de l'administration.
Exercice original sur les fractions
dans Arithmétique
Bonjour
Une fraction irréductible a un développement périodique de la forme $n + 0,xyyy...$
Quels sont les dénominateurs possibles pour cette fraction ?
A+
Une fraction irréductible a un développement périodique de la forme $n + 0,xyyy...$
Quels sont les dénominateurs possibles pour cette fraction ?
A+
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Tout diviseur de $90$ contenant $2$ et/ou $5$, plus d'autres facteurs :
$6, 15, 18, 30, 45, 90$.
La présence d'autres facteurs que $2, 5$ est indispensable pour qu'il y ait période ; la présence de $2$ ou $5$ est indispensable pour que la période ne commence pas juste après la virgule (fraction périodique mixte).
Oral de Saint-Cyr 1880...
A+
Même si le doute persistait : $x$ pourrait être une suite de chiffres et $y$ également.
Mais dans ce cas, c’est moins restrictif.
-- Schnoebelen, Philippe
Oui, Nicolas…
Bon, bref…
AD
Il me semble que les hypothèses excluent le cas $y = 9$.
A+
$z=(x+y(0.111...)/10=(x+y/9)/10$
$=(9x+y)/90$
ETC.
Même question pour $p/q = N + 0,abyyy...$ avec $0 \leq a, b \leq 9, 1 \leq y \leq 8$.
A+
Sauf erreur de ma part, $10$ des $27$ diviseurs de $900$ conviennent.
A+