Busemann-Petty en dimension 2

Bonjour
Je mets ici un lien qui m'a été partagé suite à une question sur le fil histoire des maths au sujet de théorèmes qu'on croyait vrais avec une preuve valide mais qui ne l'étaient pas.
Le premier message parle du théorème de Busemann-Petty, qui dit en gros que si on regarde deux figures convexes et symétriques par rapport à l'origine, et que l'aire de chaque section de la première est plus petite que l'aire de la section correspondante pour la seconde, alors le volume de la première figure est plus petit que celui de la seconde.
Apparemment le théorème est vrai jusqu'à la dimension 4 et faux ensuite.

Le message du fil dit que le cas n=2 est trivial mais j'avoue ne pas voir pourquoi.

(Je ne sais pas si ce fil est mieux ici ou en topologie)
Merci à qui saura m'éclairer.