Tribu borélienne
Bonjour à tous.
Y a-t-il des espaces métriques finis ou bien dénombrables. Si oui que peut-on dire de la relation entre la tribu Borélienne et l'ensemble des parties de cet espace.
Y a-t-il des espaces métriques finis ou bien dénombrables. Si oui que peut-on dire de la relation entre la tribu Borélienne et l'ensemble des parties de cet espace.
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Réponses
Dans le cas où l'espace métrique est fini ou dénombrable, la tribu borélienne est toujours égale à la tribu des parties. Je te laisse le démontrer en utilisant le fait que, l'espace étant métrique, les singletons sont fermés.
Pour des espaces métriques finis, tu as autant d'exemples que tu veux avec un ensemble fini de points du plan (ou de l'espace) muni de la distance induite par la distance habituelle.
Cordialement.
La seule chose où que je ne crois pas que les singletons sont des fermés dans topologie discrète