Qu'il est joli garçon, l'assassin de Papa ! (Corbeille, Alcide)
Distance d'un point à une droite (X 1880)
dans Géométrie
Bonjour
On demande de prévoir complètement, a priori. la formule
$$(ax+by+c)\sin(\theta)/\sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)},
$$ qui donne la distance d'un point $(x, y)$ à une droite $ax+by+c = 0$.
A+
On demande de prévoir complètement, a priori. la formule
$$(ax+by+c)\sin(\theta)/\sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)},
$$ qui donne la distance d'un point $(x, y)$ à une droite $ax+by+c = 0$.
A+
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
voir ici sans être sûr d'avoir bien compris la question car j'arrive à une autre formule.
Cordialement.
Piteux_gore, tu n'as pas défini $\theta$.
Cordialement,
Rescassol
La formule n'a pas de sens, $\theta$ n'étant pas défini.
Cordialement.
Pour moi, une formule est juste ou fausse, et peut éventuellement se démontrer dans un certain cadre, mais je ne savais qu'une formule pouvait se prévoir.
Cordialement,
Rescassol
Ce genre de repère conduisait à ce qu'on appelait autrefois des coordonnées obliques!
Suivez mon regard
Mais il y a (un peu) plus général!
Que devient la formule dans un repère $\{O;(u,v)\}$ dont on connait la matrice de Gram formée par les produits scalaires des vecteurs du repère?
$$
\begin{pmatrix}
p&q\\
q&p
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
u.u&u.v\\
u.v&v.v
\end{pmatrix}
\qquad
$$
Amicalement
[small]p[/small]appus
On se place en dimension finie. Alors un hyperplan $H$ est le noyau d'une forme linéaire $\phi$. Et l'on a: $$d(M,H) =\dfrac {\phi(M)}{||\phi||}$$ lorsque ... et lorsque_pas, on peut toujours procéder à un changement de base. Et si l'on est effrayé par les distances algébriques, on peut toujours prendre la valeur absolue de ce résultat.
Cordialement, Pierre.