Rubik's cube 2*2*2

Funnix
Funnix
dans Combinatoire et Graphes
Bonjour

Pour un cube de dimension 2*2*2 le [nombre] d'états (maximum) est affirmé comme étant la valeur :
7!*3 puissance 6, or pour moi il y 8! emplacement et non pas 7!.

Je propose donc le comptage suivant : 8!* 3 puissance 6

Quelqu'un saurait-il me dire pourquoi on commence par pouvoir mettre que 7 cubes. On peut en prendre 8 au départ !! (8*7*6*5*4*3*2*1).

Merci du coup de main !!

Réponses

  • bisam
    bisam
    Pour éviter de compter plusieurs fois le même état, on considère généralement que l'un des cubes est fixé et que l'on place les autres par rapport à celui-ci.
  • Funnix
    Funnix
    LOL

    OK dans ce cas, pourquoi ne pas fixer 2 cubes, on évitera encore plus les redondances d'état ?
  • Zgrb
    Zgrb
    Prends ton rubiks 2x2, et place des stickers sur les 3 faces visibles d'un des cubes.
    Ben, quel que soit le mélange, tu peux tourner le rubiks et placer le cube avec les stickers face à toi, en haut à gauche.

    Maintenant, prends des stickers d'une autre couleur et place les sur les 3 faces d'un deuxième cube.
    Il existe des mélanges pour lesquels tu ne peux pas tourner le rubiks et placer les 2 faces avec des stickers face à toi, en haut à gauche puis en haut à droite.

    Essaie les deux expériences, tu comprendras pourquoi on peut considérer qu'un cube est fixé.
  • Math Coss
    Math Coss
    Une expérience encore plus radicale : prends le cube fait. Fais-le rouler sur un tapis. As-tu obtenu une nouvelle configuration ? Il y a $8\times3$ positions possibles mais il est d'usage de considérer que c'est une seule configuration.
  • lourrran
    lourrran
    Le cube est considéré comme résolu quand les 8 faces sont monocolores.
    Et on considère qu'il y a une seule disposition.
    Si tu veux considérer qu'il y a en tout 8! * 3^7 dispositions, pourquoi pas.
    Mais dans ce cas, il y a 24 solutions : 6 choix pour la face en bas, et 4 choix pour la face devant.

    Donc 7! * 3^6 dispositions, ou éventuellement 8!* 3^7 ... si tu veux vraiment ne pas faire comme tout le monde, mais pas 8! * 3^6.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour
    Funnix http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?34,2318842,2319066#msg-2319066
    Un coin est forcément bien placé. Deux coins ne sont pas forcément bien placés. Tu vas manquer toutes les combinaisons dans lesquelles les deux coins ne sont pas dans les positions que tu présupposes.

    On ne choisit ni 8 coins (puisque la position du cube sur la table ne doit pas jouer), ni vraiment 7 coins puisque 1-2-3, 2-3-1 et 3-1-2 sont 3 choix qui sont équivalents par rotation autour de ton coin de référence.
    Il y a donc $\frac{7!}{3}\times 3^7=7!\times 3^6$ positions une fois que tu as fixé un coin de référence.

    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • AlainLyon
    AlainLyon
    Funnix écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?34,2318842,2318842#msg-2318842
    [Inutile de recopier le message initial. Un lien suffit. AD]
    Une solution avec des puissances de nombres premiers est illustrée en anglais par des cinéastes canadiens dans le film
    CUBE
    GRAND PRIX
    Prix Premiere du Public, Prix de la Critique
    Festival FANTASTIC'ARTS
    GERARDMER 99
    Le DVD distribué par la [small]METROPOLITAN FILM&VIDEO[/small] a aussi des sous-titres français mais on en apprécie mieux l'humour noir si on est juif anglophone (Le DVD est en effet codé au format PAL utilisé en RFA alors que la plupart des téléviseurs vendus en France utilisent le format SECAM)
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
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