L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Reste de la division d'un polynôme
dans Algèbre
Bonjour
On se donne le polynôme $P(X)$ et les nombres $a, b, c$ (distincts ou non) ; trouver le reste de la division de $P(X)$ par $(X - a)(X - b)(X - c)$ sans effectuer la division. (X 1880)
A+
On se donne le polynôme $P(X)$ et les nombres $a, b, c$ (distincts ou non) ; trouver le reste de la division de $P(X)$ par $(X - a)(X - b)(X - c)$ sans effectuer la division. (X 1880)
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Réponses
Ben, le reste est du second degré au maximum et prend les mêmes valeurs que $P$ pour $x=a,b$ ou $c$, donc on a un système linéaire $3\times 3$.
Cordialement,
Rescassol
Belle idée de déduire les cas spéciaux du résultat général.
Personnellement, j'avais dérivé une ou deux fois le trinôme-reste et égalé icelui à $P'(a)$ ou à $P''(a)$ en $a$, etc.
A+
En fait, le résultat pour $a = b = c$ découle directement de la formule de Taylor pour les polynômes.
Peut-on donc considérer l'exercice comme l'esquisse d'une généralisation de la formule de Taylor ?
A+