Géométrie dynamique et outils de géométrie
Bonjour,
Lors de mon inspection de titularisation, mon inspectrice m'a reproché d'utiliser les outils de géométrie (la grande règle, l'équerre, le compas et le rapporteur, c'est sûr que ça ne fait pas de jolies figures...). Je me suis justifié en disant que je voulais montrer aux élèves comment utiliser le matériel mais elle m'a rétorqué qu'il y avait de nombreux logiciels de géométrie dynamique qui permettaient de le faire avec des protocoles de construction puis elle a changé de sujet.
Je ne vois pas comment expliquer aux élèves de 6ème et 5ème le positionnement du matériel de géométrie sur leur feuille avec Géogébra par exemple. Je ne dispose pas de TBI, j'ai juste un vidéo projecteur.
Avez vous des idées de logiciels ou sites internet pratiques à utiliser qui permettraient de faire des figures sur l'ordinateur en montrant l'utilisation du matériel de géométrie ?
J'ai fait des recherches sur internet, j'ai par exemple trouvé geodyn mais il n'est pas du tout pratique à utiliser.
Comment faites vous dans vos classes ?
Merci d'avance pour votre échange pédagogique.
Lors de mon inspection de titularisation, mon inspectrice m'a reproché d'utiliser les outils de géométrie (la grande règle, l'équerre, le compas et le rapporteur, c'est sûr que ça ne fait pas de jolies figures...). Je me suis justifié en disant que je voulais montrer aux élèves comment utiliser le matériel mais elle m'a rétorqué qu'il y avait de nombreux logiciels de géométrie dynamique qui permettaient de le faire avec des protocoles de construction puis elle a changé de sujet.
Je ne vois pas comment expliquer aux élèves de 6ème et 5ème le positionnement du matériel de géométrie sur leur feuille avec Géogébra par exemple. Je ne dispose pas de TBI, j'ai juste un vidéo projecteur.
Avez vous des idées de logiciels ou sites internet pratiques à utiliser qui permettraient de faire des figures sur l'ordinateur en montrant l'utilisation du matériel de géométrie ?
J'ai fait des recherches sur internet, j'ai par exemple trouvé geodyn mais il n'est pas du tout pratique à utiliser.
Comment faites vous dans vos classes ?
Merci d'avance pour votre échange pédagogique.
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Réponses
De mémoire, il y a des petites animations sur math en poche comme celle-ci .
Mais ce n'est pas un logiciel de géométrie dynamique et je ne sais si c'est cela que tu cherches.
Pour moi, ce sont deux "savoir-faire" différents.
Il y a la bibliothèque Instrumenpoche montre des constructions pas à pas.
Tu es titulaire maintenant, cela se passe bien ?
c'est toi qui a raison,
les élèves comprennent mieux en voyant les vrais instruments au tableau,
plutôt que des outils virtuels.
Tu as bien fait de ne pas la contredire pendant l'entretien,
mais sur ce point, continue comme avant.
Amicalement,
Les logiciels c'est pour après avoir compris avec des outils physiques.
Surtout avec des petites classes de 6e ou 5e.
Faut arrêter de mettre de l'informatique là où il n'y en pas besoin.
Quelle honte !!!!!
Je ne pense pas qu'un élève puisse vraiment saisir ce que sont une bissectrice, une hauteur, une médiatrice avant d'avoir lui-même procédé au tracé de ces objets, à la règle et au compas.
Et des remarques similaires peuvent être faites concernant par exemple la résolution d'équations simples: premier et second degré.
Vouloir utiliser des outils informatiques pour procéder à ces apprentissages me semble relever de l'escroquerie pédagogique.
Ensuite, quand on a compris et qu'on a dépassé la phase des apprentissages premiers, cet outil peut effectivement se révéler utile dans certains cas.(conjectures, aide à la preuve, etc...)
PG
Les plus belles figures que j'ai vues tracées au tableau étaient issues de la mécanique analytique et tracées à main levée.
Il va sans dire que si ce genre de compétence jugée inutile actuellement n'est plus trop enseignée, le tracé de figures aux instruments est essentiel pour la formation des jeunes.
À noter aussi que la plupart des élèves se complaisent à suivre les tracés rectangulaires ou carrés de leurs feuilles, il est indispensable qu'ils soient mis en situation similaire, soit feuille blanche, soit tableau, ce que je trouve même intéressant pour les études de fonctions avec tracé du graphe sans le soutien du quadrillage.
C'est peut-être désuet.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
On n'apprend absolument rien comme ça.
Si vous avez ou connaissez des enfants exposés au "numérique" à outrance, ce qui marche bien :
- interdire d'utiliser Geobebra,
- s'en servir uniquement pour "recopier" la figure après l'exercice fait sur papier,
- argumenter auprès de l'enfant que finalement ça sert à rien Geogebra et rendre les feuilles papier dessinées à la main,
- en cas de remarque désobligeante de l'enseignant(e)prétexter que Geogebra ne fonctionne pas bien sur des ordinateurs vieux, ou sous Linux ou n'importe quoi, et donc qu'en classe pour ne pas discriminer l'enfant il faut le laisser faire sur papier, crayon, règle, compas etc.
Geogebra c'est bien quand on a déjà de bonnes bases en géométrie. Le parallèle que je ferais, ce serait que c'est aussi con que d'essayer d'apprendre l'écriture et la calligraphie en n'utilisant que l'ordinateur.
Vous insistez avec force sur ces manipulations physiques, indispensables selon vous à la compréhension. Je serais plus partagé. Car que dit-on à un élève une fois qu'il a terminé sa construction ? Voilà, ces deux droites sont perpendiculaires ? Voici la représentation de deux droites perpendiculaires ? Qu'a-t-il finalement compris cet élève ? Car il est délicat d'insister sur une manipulation physique en même temps que de parler de façon abstraite (notez ici que les propriétés classiques comme $d \perp e$ et $e$ // $f$ implique $d \perp f$ sont toutes admises), et il y a tout lieu de penser qu'un élève sixième lambda s'y perde facilement.
L'avantage dans l'utilisation d'un logiciel de géométrie est justement de se libérer de ces contraintes matérielles. Partiellement en fait car il faut bien manipuler la souris, mais ces actions, un clic sur l'icône "perpendiculaire" par exemple, ont l'avantage de se rapprocher d'une action symbolique : tous les clics ou déplacements de la souris se valent, il n'y pas de différence, contrairement aux déplacements d'une règle graduée ou d'un compas. Seule compte la sélection de l'icône.
Comment un tel changement de point de vue a-t-il pu se faire en si peu de temps ?
C'est dû à la confrontation avec de vrais élèves ?
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
"Il faut vivre, nous dit-on, avec son temps. Mais le cerveau n’est pas fait pour ce temps [celui de la réalité virtuelle]. Il est génétiquement façonné pour l’humain. Le chercheur italien Pier Francesco Ferrari l’a montré en travaillant sur les neurones miroirs. Ce sont des neurones qui s’activent quand vous effectuez ou observez une même action : par exemple, si vous souriez, les neurones qui me servent à sourire vont s’activer. A un moment, Ferrari en a eu assez de faire des grimaces aux singes. Il a décidé de tourner une vidéo et de la mettre devant l’animal. Sauf que les neurones qui répondaient « en vrai » ne répondaient plus – ou bien très mal. C’est pareil chez l’homme. Un enfant qui entend deux ou trois fois un mot le retient. Avec la vidéo, il faut 30, 40, 50, 60 répétitions !" (Michel Desmurget interview au journal Le Point)
Courage !
Pour aggraver mon cas, les élèves de 4ème ont fait des démonstrations ... et la rédaction n'est pas une option.
Je suis manifestement un mauvais prof !!!... et je le vis très bien !!!
Éventuellement je m’attendrais à la phrase « vous avez utilisé le matériel, c’est très bien, et utilisez-vous parfois un logiciel de géométrie dynamique ? ».
Une idée : on peut incorporer un rapporteur scanné (finement !) dans GeoGebra.
Avantage : on peut générer des angles aléatoirement.
Idem avec une équerre et on génère des droite-point aléatoirement.
Aussi, on peut ajouter encore les documents élèves (le poly avec les figures qu’ils ont sous les yeux, l’exercice du bouquin etc.).
On manipule sous les yeux des élèves un rapporteur qui ressemble aux leurs.
On peut zoomer, et d’ailleurs mieux faire passer l’idée que la mesure n’est qu’approximative.
Ça fait « bien » pour l’inspecteur (tant mieux pour lui…) mais ça apporte une plus-value que le traditionnel matériel du prof, je pense.
Mon souhait en créant cette discussion n'était pas de savoir si mon inspectrice avait tort ou raison. D'ailleurs, elle ne m'a jamais dit de ne pas montrer aux élèves comment utiliser le matériel de géométrie et elle ne m'a pas non plus dit de ne plus faire travailler les élèves avec leur matériel de géométrie...
Merci @VDM et @zestiria pour les vidéos de maths en poche mais malheureusement je ne peux pas construire les figures qui correspondent aux exercices des élèves. Mais je garde ces vidéos sous le coude, je peux les montrer aux élèves pour leur apprendre la méthode générale.
Merci @Dom, je vais me renseigner sur comment incorporer le matériel de géométrie sur GeoGebra car c'est cela que je cherchais à faire.
Bon weekend.
@Ludwing On a le même problème avec les fonctions et l'utilisation de la calculatrice pour tracer la courbe. Les élèves ne savent plus le faire à la main et ne saisissent plus les nuances.
Tout simplement parce que cela matérialise le rayon, et donc que l'ensemble des points situés à égale distance du centre devient beaucoup plus visuel.
La vidéo où il trace un triangle c'est épatant, mais du coup ça oblige à revoir toutes les protocoles de construction. Et il me semble que cette façon de faire demande une plus grande dextérité dans les manipulations non ?
Ils sont très peu nombreux les élèves qui ont des dizaines de feuilles pour tracer des angles et les mesurer.
Avec un PC à disposition : l’élève peut générer, mesurer, vérifier et s’auto-corriger.
En classe : idem. Ça évite de tracer un angle, de mesurer puis d’effacer etc. Bref aucun temps mort, la touche F9 est ton ami.
Ça n’empêche pas d’ailleurs de mesurer avec le rapporteur du prof.
L’avantage est l’instantanéité. On peut même inviter les élèves à mesurer, etc.
Dans un exercice donné à des élèves en première année après le bac, je propose aux étudiants de mettre essentiellement en oeuvre les théorèmes de Thalès et Pythagore en leur demandant de construire $\frac{1}{3}$, $\sqrt{2}$, $\cos\frac{2\pi}{5}$ à la règle (non graduée) et au compas seuls. Puis d'en déduire la construction règle et compas d'un pentagone régulier.
Les étudiants disposent d'une feuille blanche, d'une règle et un compas.
A leur âge, je leur rappelle qu'une figure n'est pas un dessin mais une suite d'instructions (un algorithme) permettant de représenter la figure sur du papier ou tout autre support. D'ailleurs, ce que sauvegarde Geogebra c'est bien cette liste et non un fichier jpg. Je trouve que cette remarque a priori anodine est en fait très porteuse de sens.
Pendant qu'ils construisent règle et compas, je prépare une feuille Geogebra vidéo projetée.
Je passe voir les tentatives de construction de mes étudiants. Quand l'un d'entre eux veut proposer sa solution (nécessitant parfois plus de 20 coups de règle et compas), je demande que l'étudiant décrive sa figure comme une liste d'instructions geogebra (très intuitives pour le coup). La liste de ces instructions apparaît clairement à gauche de la représentation.
Cela a de nombreux avantages:
- ils ne disent rien d'approximatif ou d'incompréhensible car ils sont contraints par le format de la requête
- ils décrivent leur figure pas à pas, rapidement, et j'exécute leur construction en utilisant uniquement la ligne de commande de Geogebra
- cette liste apparaît, tout le monde voit le scénario, personne ne dit "je suis perdu après le 10ème coup de compas" car l'algorithe de la représentation est sous leurs yeux.
- beaucoup d'étudiants peuvent proposer leur solution sans qu'on ne bouffe une heure par tentative.
- on compte vite le nombre de coups donc la complexité/simplicité de la figure
- on peut zoomer, cacher des traits de constructions qui ne font que polluer la figure, déplacer des points libres et constater les invariants
- les étudiants manipulent leur compas et leur règle pour tracer leurs figures
Cette activité, je la faisais avant d'avoir Geogebra, et c'était tellement moins bien ! Activité trop lourde, trop longue, élèves perdus dans la construction, ça ralait, bavardait, beaucoup moins d'idées abordées, beaucoup moins de propositions d'étudiants vérifiables rapidement et proprement. Dans ce genre de situation, un logiciel de géométrie dynamique est très appréciable. Tout comme il est agréable d'avoir un compas pour tracer un cercle, ou d'une règle pour tracer une droite, il est très appréciable d'avoir d'autres outils pour faire d'autres choses.
Je trouve les points de vue souvent très binaires (!) concernant l'utilisation d'outils informatiques.
Plus grénéralement, je voulais dire qu'il ne s'agit pas, à on sens, d'utiliser tout le temps, dogmatiquement, une calculatrice ou python ou geogebra mais d'avoir un but pédagogique à le faire ou, au contraire, avoir un but pédagogique à ne pas les utiliser sur telle ou telle activité précise. Il n'y a pas de combat à mener contre qui que ce soit (inspecteurs et autres chercheurs en pédagogie très vite caricaturés) dès lors qu'on utilise tel ou tel outil pour enseigner des mathématiques dans le but de montrer des concepts, de faire passer ces concepts le plus justement et clairement possible.
Les étudiants apprécient qu'on explique pourquoi, aujourd'hui, on va utiliser une machine pour conjecturer la complexité de l'algorithme d'Euclide étendu en fonction du nombre de chiffres des arguments, pourquoi c'est intéressant d'avoir recours à une machine à ce moment de la découverte, et ils apprécient tout autant pourquoi, le lendemain, on proscrira la machine quand on voudra démontrer notre conjecture pendant le cours (magistral ou non). J'avoue parfois être un peu surpris par les positions à l'emporte pièce de certains intervenants sur ce forum au sujet des outils utilisables dans une séance de math. On dirait que certains sont davantage mus par l'envie d'en découdre contre X ou Y qui les brimeraient, que de faire passer, avec plaisir et passion, de jolies choses. Bref...
Geogebra est un logiciel libre et comme quasiment tous les logiciels libres, il est installable "sous" Linux. Il est packagé (donc testé et entretenu) depuis sa création dans toutes les distributions GNU/Linux grand public.
Parfois, avec quelques remarques de certains qui, étonnamment se reconnaîtront instantanément, on comprend pourquoi finalement l'outil est décrié avec si peu d'arguments pertinents : il est si peu maîtrisé, si peu compris, de sa conception, jusqu'à sa philosophie de distribution en passant par les fonctionnalités qui en font son/ses intérêt(s) pédagogique(s), comment cela pourrait-il en être autrement ?
Un outil n'est ni bon ni mauvais, tout dépend pourquoi et comment l'on s'en sert.
Cependant ces outils n'ont aucun intérêt pédagogique. Des nonnes enseignent plus efficacement les mathématiques dans des maisons en paille au tiers monde avec très peu de matériel (et sans ces gadgets) que des profs français soumis aux caprices égalitarodidactiques des inspecteurs.
Dans le tiers monde, beaucoup n'ont même pas de règle ni de compas (bonjour les stéréotypes au passage), ils utilisent des vieux pneus pour tracer des cercles pendant qu'on est dans la caricature...
On peut aussi faire des maths sans calculatrice, sans boulier, et même, tant mieux, pour les manchots, on peut aussi faire des math, sans doigt, ce ne sont que des gadgets inutiles pour profs français soumis aux caprices égalitarodidactiques des inspecteurs.
Quand l'idéologie façonne les choix pédagogiques ça devient ridicule, de part et d'autre, un véritable miroir.
J'entendais récemment que dans les lieux d'expression virtuels les points de vue défendant des idéologies extrêmes étaient systématiquement sur-représentés. Sûrement par lassitude des autres à combattre...enfin je l'espère.
Et si on veut déplacer un point et en voir les conséquences sur la figure,
comment fait-on avec papier, crayon règle, compas ? On fait $50$ dessins ?
Cordialement,
Rescassol
Pourquoi l'utilisation de Geogebra par le prof devrait dispenser les élèves de tracer, avec leurs outils, des figures ?
Comme si les outils devaient toujours s'opposer les uns aux autres, comme si les outils étaient connotés idéologiquement et qu'utiliser tel ou tel outil promu par ou tel ou tel inspecteur c'était passer du côté obscur de la force...
Et avant, au XXème siècle, comment faisait-on ????
On apprenait [size=large]la vraie géométrie[/size], c'est-à-dire à faire des [size=large]démonstrations rigoureuses.....[/size] et non pas un simulacre sur ordinateur.....
Aujourd'hui, on privilégie le cache-misère (une heure de glandouille sur Geogebra en salle informatique dans un brouhaha indescriptible) au détriment de l'essentiel (apprendre à raisonner et à rédiger une démonstration structurée....c'est tout de même cela les maths, si je ne m'abuse....)
Aujourd'hui, de nombreux élèves de lycée sont persuadés que l'on a AB+BC=AC dans un triangle ABC rectangle en B.....alors ne parlons même pas de Thalès...quant à Euclide, il est définitivement tombé dans les poubelles de l'Histoire.....(de toutes façons de bonnes zâmes vous diraient que ces méchants mâles blancs avaient des esclaves....).
Beaucoup d'élèves de première ou de terminable ont du mal à concevoir qu'un rectangle est un parallélogramme, qu'un carré est un losange, qu'un triangle équilatéral est isocèle und so weiter...j'arrête là le massacre à la tronçonneuse.
Concernant les maisons de paille en Afrique, @Foys a (une fois de plus) raison....ceux qui y travaillent dans des conditions pourtant très difficiles, y accomplissent des miracles !!!!!
Voici une maison de bois, à Samburu au Kenya où cette institutrice faisait cours dans un silence de cathédrale à une cinquantaine d'enfants en leur apprenant les bases de l'anglais...Point d'ordinateur ni de videoprojecteur....encore moins de Geogebra ou de Xcas....
Je rappelle à @Kioups que le pronom "on" est [large]impersonnel[/large].....
Il fut aussi une époque où on n'avait pas inventé le feu ni la roue, ce n'est pas une raison pour ne pas les utiliser si on en dispose.
La bonne attitude consiste à utiliser ce dont on dispose, mais à bon escient.
Il n'y a pas de mauvais outil, tout dépend de ce qu'on en fait.
Bon, évidemment, entre Scratch et Géogébra, par exemple, il n'y a pas photo.
Cordialement,
Rescassol
Oui Ramon tu as raison sur nos anciens, qui n'avaient pas GGB, et qui pourtant faisaient des miracles. Comment traçaient-ils par exemple les lieux de points aussi précisément ? J'avoue que je me suis souvent posé cette question, moi prof de maths naïf et très ignorant. Ok : points particuliers, allure de la courbe.. mais j'ai parfois le sentiment qu'aujourd'hui notre compréhension de la géométrie est inversement proportionnelle à notre maîtrise de GGB.
Comme le dit Rescassol, le déplacement d’un point et les conséquences, par exemple.
J’ajoute la possibilité de zoomer, pour les problèmes de concours « ça a l’air concourant ou ça l’est vraiment ? ».
Autre paradigme : le marquage des angles dans Geogebra ne se fait pas si simplement pour un écolier-collégien. Il faut tourner dans le bon sens pour le saillant et dans l’autre pour le rentrant.
Etc., etc.
Comment est-ce possible ????
Un petit verre en passant au bar pour raconter une anecdote - j'offre ma tournée à Ramon. Extrait lu dans une copie de PCSI - certes au crayon à papier : "donc cela forme bien un triangle isocèle et un rectangle, c'est un losange".
L’effondrement de l’école n’est pas « la faute aux logiciels ».
Il n’y a pas de d’implication, ni dans un sens, ni dans l’autre.
Bien utilisé, c’est un atout.
Un autre exemple : quand la figure est complexe, on peut masquer certains objets pour faire apparaître les seuls points importants (Pythagore et Thalès, par exemple).
Autre chose rudimentaire : une droite, quatre point dessus, nommer si possible les demi-droites représentées.
Là encore, on les nomme, mais on les montre aussi alors que sur un simple tableau, c’est assez difficile de les montrer. Pire, les implicites du discours du prof dans ces cas là sont dévastateurs. Alors que là, les objets sont explicitement montrés et nommés.
Un élève de 4e des années 2000 : « un triangle est rectangle quand l’équerre passe bien dedans ».
C’est presque vulgaire.
Pourquoi ne pourrait- on pas être à la fois un triangle, un losange et un rectangle ????
C'est de la géométrie INCLUSIVE !!!!!
Un petit retour en 4ème ZEP au contact des masses populaires te ferait le plus grand bien......
Tiens, j’ai récupéré des copies de L1. Pas brillantes évidemment. Le prof m’a dit : « ne t’inquiètes pas, c’était la même chose quand tu étais étudiant il y a 20 ans »… comme quoi…
Ça évidemment…
Ou de montrer un pauvre cercle sans rien en faire.
Ça évidemment…
Mais nier les plus value possibles et surtout dénigrer le fait qu’un prof peut se l’approprier, je trouve ça va assez peu pertinent.
Ça sent la critique gratuite et peu fortuite.
Attention, la démagogie existe chez les pédagogistes mais aussi chez les anti-pédagogistes.
Mais dans la vraie vie, où donc est passée la plus value @Dom ?????
Les élèves comprennent mieux la géométrie qu'il y a 30, 40 ou 50 ans ????
Les élèves savent mieux raisonner et démontrer qu'il y a 30, 40 ou 50 ans ???
Sincèrement, permets moi d'en douter....
Je ne prétends pas que Geogebra est la cause du désastre mais son emploi compulsif n'a néanmoins entrainé aucun progrès, loin de là.....
PS:
Je trouve regrettable d'avoir tronçonné le message de @Ludwig évoquant un célèbre film d'horreur....Ce passage était très drôle et ne contenait rien de choquant ni d'offensant pour quiconque....