Produit des diviseurs

C'est aussi $e^{\log \sigma(n)}$...

Plus sérieusement, avec l'astuce suggérée par le suggère Poirot, c'est un vieil exercice de prépa que de montrer que
$$\prod_{d \mid n} d = n^{\tau(n)/2},
$$ où $\tau(n)$ est le nombre de diviseurs de $n$ (usuellement noté $\tau(n)$ et plus tellement $d(n)$ comme j'ai pu le lire sur un autre fil).

Plus généralement, si $f$ est une fonction arithmétique
$$\prod_{d \mid n} d^{f(d)+f(n/d)} = n^{\sum_{d \mid n} f(d)}.
$$ Par exemple
$$\prod_{d \mid n} d^{\varphi(d)+\varphi(n/d)} = n^n.$$

@Méhdi Pascal 38 : Bon courage pour développer ton produit et en déduire la forme $n^{\frac{\tau(n)}{2}}$ !