Chaîne de Markov, état récurrent, retour à 0
Bonjour, j’ai essayé de faire l'exercice ci-dessous, sans succès malheureusement.
De plus je ne parviens pas a comprendre la correction, notamment la définition de $f_{0,0}$ implique une intersection et pas une proba conditionnelle, je donne la définition de $f_{i,i}$ plus bas, et j'ai entouré ce qui me pose problème.
Merci d'avance pour vos réponses.
De plus je ne parviens pas a comprendre la correction, notamment la définition de $f_{0,0}$ implique une intersection et pas une proba conditionnelle, je donne la définition de $f_{i,i}$ plus bas, et j'ai entouré ce qui me pose problème.
Merci d'avance pour vos réponses.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Pour la première question, dessinez le graphe de transition sur les $k$ premiers états, ça devrait être plus clair ! (Construire les trajectoires partant de 0, n'y revenant pas en $n$ pas)
Cordialement
Merci pour le conseil, voilà ce que j'ai trouvé.
[Contenu (partiel) du pdf joint. AD]
Toutefois la forme du graphe sera assez proche de cette tentative... une fois tracé le bon graphe (n'hésitez pas à le faire figurer ici), essayez d'expliquer "avec des mots" la quantité que vous cherchez à évaluer...
Je pense que vous avez également intérêt à passer au complémentaire, ça devrait être plus simple.
Bon courage !
oui il manque un certains nombres de chemins,pour ne pas trop alourdir le dessin,mais l’idée pour moi était de faire apparaitre les chemins menant directement d'un état à l'état 0 afin d'obtenir l'inégalité avec ${1}/{n}$.
revoir tout cela car les probas en rouge sont décalé d'une unité au dénominateur
Voilà donc l'idée à formaliser : on cherche la probabilité de ne pas revenir en $0$, sachant qu'on a fait $n$ pas sans revenir à $0$ (en partant de $0$). On a
$$\mathbb P[X_n\ne 0\; |\; X_0=0,\; X_1\ne 0,...,\; X_{n-1}\ne 0]=1-\mathbb P[X_n = 0\; |\; X_0=0,\; X_1\ne 0,...,\; X_{n-1}\ne 0]$$
Quand est-ce que la quantité $\mathbb P[X_n = 0\; |\; X_0=0,\; X_1\ne 0,...,\; X_{n-1}\ne 0]$ est minimale (autrement dit, pour quelle trajectoire) ?