Un point limite ou de Poncelet — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Un point limite ou de Poncelet

Bonjour

1. ABC un triangle
2. (Ib), (Ic) les B, C-excercles
3. P, Q les points de contact de (Ib) resp. avec (BC), (BA),
4. L le point d’intersection de (PQ) et (IbIc).

Question : L est un point limite (ou de Poncelet) du faisceau déterminé par (Ib) et (Ic).

Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis.126286

Réponses

  • Bonjour à tous
    Cette histoire de cercles exinscrits sert de trompe l'œil!
    En fait c'est la construction des points limites de deux cercles extérieurs non sécants.
    Voici ci-dessous la configuration complète et il me semble que nous en avions discuté dans un passé indéterminé.
    Il ne m'étonnerait pas qu'elle figure dans le Lebossé-Hémery soit dans le cours lui même soit en exercice!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
    PS
    Le truc qui fait marcher la boutique?
    La réciprocité polaire!
    Autant dire que c’est foutu d’avance!!!!126282
  • Bonjour à tous,
    Ci-joint la figure de Jean-Louis
    Dans l'énoncé, il faut lire "(PQ)" au lieu de "(YZ)".
    JLB126284
  • Merci Jean-Louis pour votre aide...
    La figure est la... elle attend une preuve...elle désire s'insérer dans le cadre d'un cercle de Taylor...

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Bonjour ou rebonjour à tous,
    AD, j'espère que tu ne m'en veux pas d'avoir un tant soit peu empiété sur tes prérogatives ...;-)
    Jean-Louis, je viens de relire les chapitres pertinents, sur les faisceaux de cercles (là où il est question des points limites ou de Poncelet), de Lebossé-Hémery et de Lespinard-Pernet ... Mais pour ce qui est de trouver une preuve de votre figure, il me faut attendre d'avoir digéré tout ça ! Surtout que, bien que muni des indications des Y. et R. Sortais, je ne vois pas immédiatement à quel cercle de Taylor vous faites allusion ...
    Bien cordialement
    JLB
  • Bonjour,

    pour aller plus loin dans une vision triangulaire...Les points de Poncelet sont sur le cercle de Taylor du triangle excentral....

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Merci Jean-Louis pour ta dernière remarque.
    Car il est clair que la réciprocité polaire, pourtant dans le Lebossé-Hémery, est un morceau trop dur à avaler, malgré sa facilité d'emploi!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Bonjour
    Deux remarques :
    - les points de Poncelet des cercles B et C-exinscrits sont sur les parallèles à $AB$ et $AC$ issues du milieu de $\left[ BC\right] $ (et évidemment sur la A-bissectrice extérieure); ce sont aussi les projections orthogonales de $B$ et $C$ sur cette bissectrice extérieure (d'où peut-être le cercle de Taylor évoqué par Jean-Louis Ayme)
    - les $6$ points de Poncelet des $3$ cercles exinscrits pris $2$ à $2$ sont sur sur le cercle radical de ces $3$ cercles qui est centré au "point de Spieker" $\dfrac{3}{2}G-\dfrac{1}{2}I$ (centre du cercle inscrit dans le triangle médian) et a pour rayon $\dfrac{1}{2}\sqrt{r^{2}+s^{2}}$ ($r$ rayon du cercle inscrit, $s$ demi-périmètre)
    Bien cordialement Poulbot
  • Bonjour,

    un petit article...

    http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol35.html

    puis

    Les points- limties de Poncelet

    Sincèrement
    Jean-Louis
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!