Négation d'une expression
Salut
J'ai trouvé cette expression.
$T:E\rightarrow F$ linéaire continue ; $E,F$ deux espaces de Banach.
Il n'existe pas de suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0\implies \exists c>0,$ telle que $\forall x \in E,\ \|T(x)\|\geq C\|x\|$.
Je veux appliquer $(P \implies Q )\implies\neg Q\implies\neg P)$.
Est-ce que l'expression suivante est correcte ?
$\forall c>0$, telle que $\exists x \in E,\ \|T(x)\|\leq C\|x\| \implies$ Il existe une suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0$.
J'ai trouvé cette expression.
$T:E\rightarrow F$ linéaire continue ; $E,F$ deux espaces de Banach.
Il n'existe pas de suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0\implies \exists c>0,$ telle que $\forall x \in E,\ \|T(x)\|\geq C\|x\|$.
Je veux appliquer $(P \implies Q )\implies\neg Q\implies\neg P)$.
Est-ce que l'expression suivante est correcte ?
$\forall c>0$, telle que $\exists x \in E,\ \|T(x)\|\leq C\|x\| \implies$ Il existe une suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0$.
Réponses
-
Déjà il semble étrange d'avoir un $c$ et un $C$. D'autre part le "telle que" dans la dernière assertion est en trop. Aussi, il faut mettre une inégalité stricte dans la dernière ligne, sinon on peut toujours prendre $x$ le vecteur nul est la condition devient vide.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres