Négation d'une expression
Salut
J'ai trouvé cette expression.
$T:E\rightarrow F$ linéaire continue ; $E,F$ deux espaces de Banach.
Il n'existe pas de suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0\implies \exists c>0,$ telle que $\forall x \in E,\ \|T(x)\|\geq C\|x\|$.
Je veux appliquer $(P \implies Q )\implies\neg Q\implies\neg P)$.
Est-ce que l'expression suivante est correcte ?
$\forall c>0$, telle que $\exists x \in E,\ \|T(x)\|\leq C\|x\| \implies$ Il existe une suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0$.
J'ai trouvé cette expression.
$T:E\rightarrow F$ linéaire continue ; $E,F$ deux espaces de Banach.
Il n'existe pas de suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0\implies \exists c>0,$ telle que $\forall x \in E,\ \|T(x)\|\geq C\|x\|$.
Je veux appliquer $(P \implies Q )\implies\neg Q\implies\neg P)$.
Est-ce que l'expression suivante est correcte ?
$\forall c>0$, telle que $\exists x \in E,\ \|T(x)\|\leq C\|x\| \implies$ Il existe une suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ dans $E$ telle que $\|x_n\|=1,\ \forall n\in \mathbb{N}\ $ et $\ \lim\|T(x_n)\|=0$.
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