Difféomorphisme
Salut à tous
Soit $r,R$ deux réels strictement positifs on note $ D(x,r)=\{y \in\mathbb{R}^{n}:\|y-x\|\leq r\}$
Je souhaite montrer que $ D(x,r)$ et $D(x,R)$ sont $C^{k}$ difféomorphes $\forall k .$
Quitte à permuter $r,R$ on peut supposer que $r\leq R$,
soit $f:D(x,r)\to D(x,R)$ telle que $f(y)=y+D(x,R-r)$
cette application m'avait l'air de convenir. Avez-vous une indication à me suggérer ?
Soit $r,R$ deux réels strictement positifs on note $ D(x,r)=\{y \in\mathbb{R}^{n}:\|y-x\|\leq r\}$
Je souhaite montrer que $ D(x,r)$ et $D(x,R)$ sont $C^{k}$ difféomorphes $\forall k .$
Quitte à permuter $r,R$ on peut supposer que $r\leq R$,
soit $f:D(x,r)\to D(x,R)$ telle que $f(y)=y+D(x,R-r)$
cette application m'avait l'air de convenir. Avez-vous une indication à me suggérer ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Tu as défini une application multivoque de $D(x,r)$ dans $D(x,R)$, où si tu préfères une application de $D(x,r)$ dans $\mathscr{P}(D(x,R))$, car $f(y)$ n'est pas un $n$-uplet de nombres réels mais une partie de $D(x,R)$ !
$f_{u}:D(x,r)\to D(x,R)$ telle $f_{u}(y)=y+x+(R-r)u$
Tu devrais faire un dessin afin de voir ce qui ne va pas dans ton application.
Plus simplement, tu peux montrer en utilisant une translation et une dilatation que tes deux ensembles sont difféomorphes à la boule de centre 0 et de rayon 1.
$S^{1}$ et $ [0,1]$ ne sont pas $C^{k}$ difféomorphes $\forall k$