Déterminant contenant un ou deux 0

Piteux_gore
Piteux_gore
dans Algèbre
Bonjour,

Combien de termes contient le développement d'un déterminant ayant un ou deux éléments nuls ? (X 1900)

A+
Arcsinus arcsinum fricat.

Réponses

  • Dreamer
    Dreamer
    Bonjour.

    Je suppose qu'il faut déterminer cela en fonction de la taille, non ?

    À bientôt.

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  • gerard0
    gerard0
    Et sans doute considérer que les autres coefficients sont des inconnues indépendantes. Car la notion de "nombre de termes d'un déterminant" est floue.
    C'est bien un exercice d'oral, où va être jugée aussi l'interprétation de l'énoncé.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    A première vue, mon impression est $n!-(n-1)!$ et $n!-(n-1)!-(n-2)!$ .

    Cordialement,

    Rescassol
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    Pour un zéro unique, je verrais plutôt $(n-1).(n-1)!$ termes.
    OTAN pour moi, je n'avais pas vu que c'était la même chose !

    A+
    Arcsinus arcsinum fricat.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    Pour le double zéro, j'ai trouvé
    $(n – 2).(n – 1)!$ si les deux zéros sont sur une même rangée
    $(n – 2)!(n^2 – 3n + 3)$ sinon.

    A+
    Arcsinus arcsinum fricat.
  • etanche
    etanche
    @Pitheux-gore as-tu le nom de l’examinateur qui a posé cette question à l’X en 1900?
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    J'ai celui de sa belle-mère.

    A+
    Arcsinus arcsinum fricat.
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