Ensembles fermés

Bonjour
Qu'avez-vous réussi à faire pour l'instant ?
Quelle est la forme de chaque $B_n$ ?
Y a-t-il des valeurs de $k$ pour lesquelles c'est plus simple ?

chaque Bn est un fermé, une union que de fermés est fermé si k=0 , ,,?

Bonsoir.

Tu as déjà eu des indices, on attendait que tu t'en serves, ou au moins que tu nous dises ce que tu en as fait.
Rappel de la charte ("A lire avant de poster") :
(!) Ne demandez pas à d'autres de faire des devoirs que vous n'avez pas le courage de faire vous-même. Par contre, si vous avez cherché sans succès et que vous exposez ce que vous avez tenté et les résultats déjà obtenus, il se trouvera sûrement quelqu'un pour donner un coup de pouce ou une piste...

Une idée évidente : Représente les $B_n$ pour $n=1,2,3$ et diverses valeurs de $k$. Tu sauras au moins ce que raconte l'énoncé.
Cordialement.

Essayez de voir quelles valeurs de $k$ donnent un ensemble qui n'est pas fermé : comme le conseillait Poirot, on peut regarder le point $(0,0)$ et utiliser la "caractérisation séquentielle" des fermés ($F$ est fermé si et seulement si pour toute suite convergente de points de $F$, la limite appartient à $F$)... N'hésitez pas à détailler votre raisonnement pour qu'on puisse vous aider !

"il faut k>=1 " preuve ?

D'ailleurs, il existe bien d'autres valeurs de k possibles, évidentes quand on a vu que K>=1 convient.