Variété lisse et compacte
Bonjour,
Prouver qu'une variété lisse et compacte de dimension $n$ ne peut pas être encastrée plongée dans $\mathbf{R}^{n}$.
Merci.
Prouver qu'une variété lisse et compacte de dimension $n$ ne peut pas être encastrée plongée dans $\mathbf{R}^{n}$.
Merci.
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Réponses
Quelle est la définition mathématique de "encastrée" ?
Cordialement,
Rescassol
J'ai corrigé.
Des idées ?
L'image d'un compact par une application continue est un compact donc fermé. Donc $f(K)$ est aussi fermé dans $\R^n$. $\R^n$ est connexe, donc $f(K)$ est $\emptyset$ ou $\R^n$.
Donc $K$ étant non vide, $f(K)$ est $\R^n$, mais $f(K)$ doit être compact. Contradiction.