Espace $\ell^{2,1}$
Bonjour à tous
Je galère à comprendre ce que signifie $x(k)$ dans l'énoncé ci-dessus. J'aurais tendance à dire que c'est la $k$-ème composante $x$, mais $x$ appartient à $R^N$ et la somme va jusqu'à l'infini...
Si quelqu'un veut bien éclairer ma lanterne...(:P)
Merci d'avance et bonne journée !
Je galère à comprendre ce que signifie $x(k)$ dans l'énoncé ci-dessus. J'aurais tendance à dire que c'est la $k$-ème composante $x$, mais $x$ appartient à $R^N$ et la somme va jusqu'à l'infini...
Si quelqu'un veut bien éclairer ma lanterne...(:P)
Merci d'avance et bonne journée !
Réponses
-
Hello !
x est une suite réelle (ou fonction de N dans R)
$x_k = x(k)$ -
Ah oui je ne sais juste pas lire en fait...
Merci beaucoup !
Mais du coup, quelle est la distance associée à cette norme pour deux termes x_n et x_p d'une même suite ? -
Heu ... la norme porte sur la suite tout entière. On peut s'intéresser à la distance de deux suites, pas de deux nombres.
Cordialement. -
Mais si on pose (x_n) une suite de Cauchy dans l1, comment on fait pour la caractériser par rapport à la norme ?
-
Ben ... tu as une suite d'éléments de $\ell^{2,1}$, avec la norme associée, tu sais définir une distance, et tu appliques la définition de "suite de Cauchy".
Les éléments de $\ell^{2,1}$ sont des suites ayant une certaine propriété, il serait bon déjà de montrer qu'elles forment un espace vectoriel, c'est la base pour avoir un Banach.
Si x et y sont deux suites, il est traditionnel d'écrire leurs éléments $x_n$ et $y_n$. Mais si tu veux écrire une suite de suites, il va falloir indicer ces suites. Tu peux noter $(x^{(n)})_n$ ta suite, et $x^{(n)}_k$ le k-ième élément de la suite $x^{(n)}$. Une autre méthode est celle de ton document où $x$ est la suite $(x(n))_n$ ce qui permet de définir par un indice traditionnel une suite de suites : $(x_n)_n$, le k-ième élément de la suite $x_n$ étant noté $x_n(k)$.
A toi de choisir, mais il te faut décoder correctement cet énoncé, et démontrer que $\ell^{2,1}$ est un espace vectoriel est un moyen de t'habituer à ta notation.
Bon travail ! -
Merci beaucoup pour votre réponse. C'est vrai que j'ai du mal à me représenter ce qu'est cet indice $k$, et je rencontre les mêmes problèmes dans les espaces $L^p(N)$.
Du coup coup si $k$ fait référence au k-ième terme de la suite $(x_n)_n \in N$, quelle est la différence entre $x_n$ et $x_n(n)$? ( Par définition, $x_n$ est le n-ième terme de la suite non? dans ce cas, pourquoi mettre un $k$ en plus?) -
Oh je pense que j'ai compris!
On peut par exemple définir une suite de fonction $(f_n)_{n \in N}$ de $R$ dans $R$
Par exemple, $f_n(x) = n*x$. Dans ce cas , $(x_n)_{n \in N}$ peut être la restriction de $f$ à l'ensemble des entiers naturels, et on aurait:
$x_n(k) = k*n$.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres