Définition limite d'une suite

Bonjour à tous,

J'essaye de montrer la convergence d'une suite en utilisant la définition de la limite. (avec les epsilon)
L'exercice semble assez basique, ma suite U(n) est la suivante :

U(n) = n^3 / (n^4 + 1)

Donc U(n) = 1 / (n + 1/n^3))
Le plus simple ici est de majorer U(n) par 1/n et ensuite il suffit de choisir N = E(1 / Epsilon) + 1 et c'est gagné.

Le cas n = 0 me pose pb. U(0)= 0.
U(0) ne peut être majoré par 1/0 qui n'est pas défini.
Vu qu'on travaille sur le comportement de la suite à l'infini, ai-je le droit de considérer que la majoration est vraie seulement pour N* ? Est-il nécessaire de le préciser dans ma rédaction ?

Merci à vous.