Régularité d'une courbe

evariste21

October 2021 dans Analyse

Bonjour
Laissez [Soit]

• $\alpha: \,]a;b[ \to \mathbf{R}^{3}$ une courbe lisse.
• Supposons qu'il existe une suite $(t_{n})_{n\in \mathbf{N}}$ de termes différents les uns des autres et contenus dans $]a;b[$ telle que $t_{n}\to t\in\, ]a;b[$ quand $n\to +\infty$ et $\alpha(t_{n})=x$ pour tout $n\in \mathbf{N}$.

Montrer que la courbe n'est pas régulière.

J'essaie de montrer que $\alpha'(t)=0$, mais je ne vois pas comment avancer avec l'hypothèse $2$.
Merci

Réponses

• 

  MrJ

  October 2021

  Tu pourrais utiliser le théorème de Rolle pour les composantes de $\alpha$.
• 

  Frédéric Bosio

  October 2021

  Tu peux simplement considérer que la dérivée est la limite du taux d'accroissement, et que la limite de la suite nulle est nulle.

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