Définir deux nombres qui n'ont pas de sens
Réponses
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Le problème, c'est que non, tu n'as rien donné, rien défini.
N'importe quel nombre $x$ qu'on choisirait de définir et pour lequel la division a un sens vérifie $\dfrac{x}{x}=1$. Donc ce n'est pas en "exigeant" que $\dfrac{999999...}{999999...}=1$ que tu définis "$999999...$" comme étant un nombre.
Le fait que $0,999999...=1$ est un théorème. C'est un résultat mathématique rigoureux qui se démontre de façon précise. Mais ça n'implique absolument pas que n'importe quelle suite de chiffres suivie de "..." puisse être un nombre. C'est précisément parce qu'on a prouvé que le nombre dont le développement décimal est "0 virgule [une infinité de 9]" existe et vaut 1 qu'on s'autorise à écrire "$0,999999...$" avec des "..." à la fin. Alors que "$1$" est une meilleure écriture de ce nombre !
Donc il faut trouver une manière de définir "$999999...$" comme un nombre. Je ne pense pas que ça soit possible, sinon ça aurait déjà été inventé il y a longtemps (vu tout ce qui a été inventé). -
Bah j'ai essayé de le faire avec la série A je dis simplement que lorsque A=9999... A tend vers l'infini , c'est comme utilisé l'unicité infini=infini quand A=9999...
Si A=9999.. alors A tend vers l'infini, et le contraire est aussi vrai, quand A tend vers l'infini A=9999... -
Justement, c'est tout le problème. Les séries $A$ et $B$ que tu as définies au tout début ne sont pas des séries convergentes, donc leur somme n'est pas égale à un nombre, donc elle n'admet pas d'écriture avec des chiffres, même infinie.
C'est vrai qu'on utilise beaucoup de "..." quand on écrit des maths au quotidien, mais c'est purement "prace que c'est pratique" et qu'on comprend ce qui est derrière. Là, tu mets des "..." pour fabriquer des "nombres" de taille infinie. Dans l'absolu, pourquoi pas, mais alors il faut les définir clairement (d'une manière mathématiquement correcte) et découvrir quelles règles régissent ces objets. Tu ne peux pas juste dire "je déclare que tel machin existe et qu'il fonctionne comme ça" juste parce que tu en as envie, les mathématiques obéissent à des règles précises.
Puisque tu as mentionné $i^2=-1$, on a pu introduire les nombres complexes parce qu'on en avait besoin (pour résoudre des équations polynomiales) et parce que c'était mathématiquement licite, $i^2=-1$ est une règle des nombres complexes qui découle du reste des mathématiques, tous les résultats sur les nombres complexes découlent de ça et c'est précisément parce que les nombres complexes "ça marche" qu'on s'en sert encore aujourd'hui.
Pour en revenir au tout début de ce que tu racontais : tu voulais "démontrer" que $\displaystyle \sum_{n \geqslant 0}10^{2n}$ divisé par $\displaystyle \sum_{n \geqslant 0}9 \cdot 10^n$ est égal à $\dfrac{10}{99}$. Pourquoi faire ? Un objet qui n'existe pas, divisé par un objet qui n'existe pas, ça n'existe pas, donc il n'y a rien à démontrer. -
"c'est comme utilisé l'unicité infini=infini "
C'est mal parti, il n'y a pas unicité, ça a bloqué les mathématiques grecques d'il y a 2 millénaires :
$1+10+100+1000+...$ est infini, mais $9+90+900+9000+ ...$ qui fait 9 fois plus aussi, il n'y a aucune raison que des choses qui tendent vers l'infini soient comparables.
Finalement, à part jouer sur les mots et les écritures en te prenant au sérieux, tu n'as rien à apporter, mon pauvre Octobre. Si ! Une occasion pour certains de jouer avec toi, tout en pensant in petto "qu'est-ce qu'il est c..".
Il y a moyen aujourd'hui d'apprendre pas mal de choses sur les mathématiques, l'infini, la philosophie des nombres, etc. Fais-le au lieu de te ridiculiser avec une idée qui vient à tout le monde, et que tout le monde abandonne vite parce qu'elle n'apporte rien; de te ridiculiser en te croyant plus intelligent que tout le monde alors que tu es seulement monomaniaque.
Cordialement. -
Octobre,
je crois que tu utilises une méthode heuristique pour essayer de définir une nouvelle classe de nombres. C'est très utile dans la recherche, mais c'est insuffisant d'un point de vue mathématique. En maths il faut définir et démontrer ce que l'on avance.
Appelons "nombres étendus" ce que tu envisages; ils comprennent les nombres réels plus des "nombres supplémentaires". Ces nombres supplémentaires il faut les définir : que représentent les ... dans tes nouveaux nombres ? En d'autres termes, si chaque "nombre" est défini par une suite un, il faut une règle qui donne un en fonction des ui avec i<n.
Ensuite, il faut démontrer que l'on peut calculer sur ces nombres supplémentaires, c’est à dire que l'on peut définir deux lois de compositions internes sur l'ensemble A des nombres étendus (l'addition et la multiplication). Ces lois de compositions doivent être des applications de A² dans A, c'est à dire que le résultat du calcul doit toujours exister et être unique.
C'est là que tu vas constater que cela ne marche pas, car des calculs différents donneront des résultats différents et donc que tu ne pourras pas définir cette application.
Considérer ces nouveaux nombres comme des nombres sur lesquels on peut faire des opérations c'est essayer de calculer sur des sommes de séries divergentes; cela a été tenté au début du 19ème siècle : ça ne marche pas!
C'est pour cela que je te prédis que ta démarche, correctement entreprise est vouée à l'échec.
Mais il faut pour cela que tu reconnaisses que la méthode heuristique ne suffit pas !
Cordialement -
Octobre
Pourrais-tu en dire un peu plus sur ton parcours dans le domaine ’’mathématiques’’? Es-tu lycéen? -
Un nombre réel ne tend pas vers l'infini. Un nombre réel a une valeur fixe, pour "tendre" il faut quelque chose de dynamique, plus formellement une variable et une quantité qui dépend de cette variable.
Il y a par ailleurs d'autres sortes de nombres que les réels et avec certains, on peut faire des développements avec une infinité de chiffres sur la gauche : ce sont les nombres décadiques. Ils présentent un inconvénient majeur, c'est que le produit de deux nombres non nuls peut être nul. Pour éviter ce problème, il faut travailler avec une base qui est un nombre premier à la place de dix, cf. https://images.math.cnrs.fr/Et-si-les-nombres-pouvaient-etre.html. -
Bon revenant a la base du mathématique pour définir 1+1=2 on utiliser pour faire ca des axiomes qui ne sont pas vrai mais en suppose qu'ils sont vrai.
Ici j'ai un nombre 99999... impossible obtenu par une opération heuristique qui découle de 1=0.99999... par exemple 0.11111...=0.1111.../0.9999...=11111../99999..=10/99.
Je me pose une question est ce que la série 9+90+900+... écrit ce nombre composé d'infinité de 9 ou non?
Et la réponse intuitive est oui et la réponse mathématique est non car la série est divergente, donc j'ai un oui et un non en même temps.
On sait que même dire que A=9+90+900+...=infini est faux il faut surtout dire A=9+90+900+...tend vers l'infini.
Donc j'ai posé un axiome ou je suppose que c'est vrai est que si A=9+90+900+...=9999... alors 9+90+900+...tend vers l'infini et le contraire et aussi vrai si 9+90+900+...tend vers l'infini alors 9+90+900+...=9999...
Avec ce axiome que je suppose qu'il est vrai et je défini mon nombre 9999...
avec ce axiome je peux définir tout nombre en forme xxxxxx...=0.xxxxx..*99999...
Si j'ai aaaaa... et bbbbb.. pour faire l'addition aaaaa...+bbbb..=(0.aaaaa+0.bbbbbb)*999999...
Pour la multiplication aaaaaa...*bbbb..=(0.aaaaa...*0.bbbbb...)*(999999)^2
Pour la division c'est simple aaaaa.../bbbbb...=a/b
Donc avec cette definition je peux faire tout se que je veux avec ses nombres et avoir des résultats toujours vrai... -
Mais quel intérêt à tout cela ?
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J’en vois au moins un : les yeux qui brillent.
Je ne connais pas $octobre$ mais je trouve qu’il a typiquement les symptômes d’émerveillement du mathématicien.
Le seul hic est qu’il ne l’est pas et qu’il ne semble pas aimer les maths non plus.
Il met la charrue avant les bœufs : quand on veut révolutionner (au sens noble) quelque chose ou innover, faut-il encore tutoyer de près ce qui existe déjà, et là, le bagage est bien léger. Il travaille sans définition. Il n’en cherche même pas. Il travaille sans chercher de lois ni autres axiomes. Il gribouille (ça c’est bien !) mais il ne fait que cela.
Ainsi, l’intérêt est autocentré. Il poste pour lui en écartant (silence, mépris, autres ?) tous ceux qui tentent de le mettre sur la voie, sa voie. C’est assez typique des Shtameurs. -
Avec la découverte des nombres complexe, on a pu réduire la complexité de plusieurs problème...
Je pense que le grand intérêt avec ses nombres, est surtout de réduire la complexité des grands nombres en forme de fraction réduite... -
Si pour toi, la réponse intuitive est "oui", alors ton intuition est mauvaise. Si la réponse mathématique est "non", alors ça veut dire que la réponse est "non".
Tu fais quelque chose de dangereux en choisissant de juste rajouter un axiome. Déjà, un axiome, ce n'est pas quelque chose qui est "faux mais qu'on suppose vrai". Puisqu'une théorie logique se construit par des déductions, et qu'une déduction a besoin d'hypothèses, les axiomes sont le point de départ d'une théorie. Libre à chacun de rejeter une théorie, mais pour les mathématiques, on peut remarquer que les axiomes des mathématiques fonctionnent très bien : les résultats des mathématiques correspondent à notre expérience de la vie réelle, ça donne quand même envie de se dire que les axiomes des mathématiques ne sont pas si mal choisis que ça.
Lorsqu'on ajoute un axiome, il y a toujours une inquiétude à avoir : est-ce que ce nouvel axiome est contradictoire avec les autres axiomes ?
Ensuite, tu écris encore "$999...$" comme si c'était un objet mathématique. Chaque terme de série s'écrit plutôt comme "$999...9$" mais chaque terme a une écriture finie. La série ne s'arrête jamais d'augmenter donc elle n'a pas de limite, donc c'est inutile de vouloir donner une écriture à cette limite qui n'existe pas. On conceptualise cette limite en l'écrivant $\infty$ mais ça ne veut pas dire grand-chose : il existe plusieurs notions d'infini et on peut même les comparer entre elles. Si ça t'intéresse, renseigne-toi sur la notion de cardinal et d'arithmétique cardinale. Là ce sont des vraies maths qui essaient de comparer les infinis. -
Info : Sur Futura science, il a été banni plusieurs fois, revenu sous de nouveaux pseudo avec toujours la même fin : 80% (au moins) de ses fils sont fermés
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@Homo Topi
Bah j'ai construit aussi 9999... a partir de A=9+90+900+9000... par déduction d'abord j'ai 9 en suite 99 après 999 jusqu'à 99999..
ca vous plait pas cette déduction logique pour mettre une théorie mathématique?
Oui vous allez dire non A tend vers l'infini, bah oui c'est vrai, mais il n'est pas égal a l'infini non plus, et je mis juste une condition pour ne pas déranger les autres axiomes que si 9+90+900+9000... =9999... alors 9+90+900+9000... tend vers l'infini et le contraire est vrai.
Bah aussi avec ses nombres memes si ils ne sont pas vraiment égal a l'infini je peux les comparer ,et même construire une relation d'ordre. -
Bon, tu n'écoutes pas. Tant pis pour toi.
En attendant, moi j'écoute, je fais confiance à Médiat. Je vais donc arrêter de te répondre sérieusement, puisque ça ne sert à rien. -
C’est le « jusqu’à » qui est amusant : il n’y a pas de fin.
Ainsi, tu considères très simplement la suite constante égale à $9$.
Inutile de continuer à dire « ces nombres » puisqu’ils n’en sont pas.
La convention étant que les nombres sont dans $\mathbb C$, au pire dans $\mathbb H$, le corps gauche des quaternions.
Une remarque : ces « mots » ou « suites de chiffres » sont périodiques il me semble, es-tu d’accord ?
Je vois que ce que j’ai écrit plus haut n’a pas été lu.
« Silence radio, je continue sans tenir compte de ce que l’on me dit »
J’y vois la preuve du mépris possible que j’évoquais. -
J'ai répondu a ton message qu'il faut construire des axiomes suite a deduction logique ,bah la deduction logique que 9+90+900...=9999.. car j'ai 9 et 99 et 999 jusqu'à 9999... est aussi bien logique, pour l'utiliser comme axiome pour définir 9999...
La seule souci avec ce nouveau axiome et qu'il y a des axiomes qui disent que non il tend vers l'infini, bah ce n'est pas grave il tend vers l'infini est vale 9999... et l'utilisation de ce axiome donne toujours des résultats vrai qui ne sont pas en contradiction avec les autres axiomes... -
Non « il ne tend pas vers l’infini ».
Ce qui tend vers l’infini est la suite de nombres $9-99-999-9999-99999-… $ que tu as décrite.
Mais noter $999….$ pour l’infini n’est pas usuel.
Enfin, si ce truc désigne cet infini, alors ça va être difficile de faire des calculs avec. -
@Dom
Bon on peut dire qu'ils sont des nombres impossible qui vérifie 1=0.9999...
xxxx... Oui ils sont périodique le ... signifie la répétition de x .
Mais le but de l'étude de ses nombres impossible est de réduire les nombres abcde... qui ne sont pas forcement périodique.
Comme vous dite A tend vers l'infini dire que A=infini est faux ,moi je dis que A= 9999... ce nombre impossible quand A tend vers l'infini , pas que 9999..=infini
C'est comme dire que A avant de diverger vers l'infini, il va être égal a mon nombre impossible 9999... -
« Comme vous dite A tend vers l'infini dire que A=infini est faux »
Non, je ne dis pas ça du tout.
C’est une suite de nombres qui tend vers l’infini. -
@Dom
Oui tend et pas égal a l'infini.
Donc le fait de poser un nouveau axiome pour définir un nombre impossible composé d'une infinité de 9 pour dire que A=9+90+900...=9999... par déduction logique, et avec une condition quand A tend vers l'infini alors A=9999... ,ou quand A=999... A tend vers l'infini... est bien posé et même donne des résultat correcte avec les autres axiomes comme 0.101010../0.99999..=101010.../9999...=10/99. -
Évitons « par déduction logique » puisque là c’est n’importe quoi (une déduction vient d’un théorème normalement).
Bon, tu persistes avec ce $truc$ au milieu qui n’est pas défini.
J’essaye d’illustrer ça avec un autre exemple :
« Voyez mesdames et messieurs, 1/1=1 puis 0,1/0,1=1 puis 0,0001/0,0001=1 donc par déduction logique 0/0=1 ».
Bah non, ce que j’écris en dernier, le $0/0$ est un truc qui n’existe pas en maths. -
Tu racontes n'importe quoi Dom.
$0/1=0$
$0/0.1=0$
$0/0.001=0$ etc donc par déduction logique $0/0=0$. -
Si, si, voir la notion de "wheel" de Jesper Carlström (un logicien Suédois)Dom a écrit:ce que j’écris en dernier, le $0/0$ est un truc qui n’existe pas en maths. -
Hum… oui et non…
Ce $0/0$ est autre chose que le $0/0$ habituel.
Mais merci pour ce poly. -
@Dom
bah 0/0=1 est logique parfois il faut juste utiliser la règle d'hôpital sur 0/0, et avant de l'utiliser il faut savoir comment tu obtiens le 0 en haut et 0 en bas
Aller x tend vers l'infini j'ai la limite ( 1/x )=0 et la limite (1/(x+1) )= 0 et j'ai 0/0=1.
Ici avec A et B même si il tend vers l'infini A/B=infni/infni=10/99. pas par la règle d'hôpital mais les règles intuitives de division. -
Comment ça ?
Pourquoi parles-tu de « logique » ?
Je ne parle justement pas de « comment on l’obtient ».
Je parler d’écrire 0/0. C’est ça qui ne va pas du tout dans mon texte.
Si tu veux jouer avec « ça dépend d’où viennent les deux zéros », tu peux.
Mais alors il faudra accepter que : 0/0 peut être n’importe quel réel ou bien $+\infty$ ou bien $-\infty$ ou encore rien de tout ça…
Faut-il rappeler et dire sans que tu ne le vois : 999…/777… n’est RIEN DU TOUT avec les notations habituelles.
Et vire donc de ton vocabulaire le terme « logique » puisque justement tu n’appliques pas les théorèmes de maths. -
Bah si vous trouvez que ca ne marche pas car A et B sont des séries divergentes.
Bah je vais utilisez des séries convergentes vers 0 , D= 1/99999....=1/(9+90+900...) et E=1/111111...=1/(1+10+100+...)
J'aurais aussi 0.11111../0.99999=111111.../99999...=D/E=0/0=10/99.
Vous voyez avec l'utilisation des series que ca soit divergentes ou convergentes j'obtiens le même résultat.. -
Pourquoi perdre ton temps, Dom ? Pour Octobre est logique ce qu'il pense et illogique ce que ses contradicteurs lui disent. On ne peut pas discuter avec lui : Depuis le début, il n'a pas changé de discours.
Cordialement. -
En effet Gérard, je ne sais pas pourquoi je m’entête à faire entendre quelque chose à cet individu.
En effet, deux thunes dans le bastringue et le discours ressort sans la moindre chance d’évoluer.
Je quitte ce fil. -
@Dom
Bah comme j'ai dis tu ne peux pas poser 0/0 ou infini/infini sans que tu ne mentionne pas d'où viens les deux 0 ou les deux infini.
Bah non je vois une écriture qui écrit logiquement 99999... regarder 9+90+900+9000+... = 9 après 99 après 999 et 9999...
cette écriture tend vers un infini issus d'une formule qui écrit logiquement 9999...
Et pareille pour 77777... et avec cette écriture précise des deux infni je peux bien dire 7777.../9999...=infini/infini=7/9
Bien sur avec deux infini écrites avec autres formules se rapport peut égaler a l'infini ou un nombre ou voir pas exister...
@gerard0
Quelle contradiction la démonstration n'utilise pas l'infini classique mais l'infini décrit par un formule, qui donne 9999... et en même temps tend vers l'infini. -
et 1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+... tu l'écris comment ?
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@Homo Topi
Quelle est la logique qui se cache derrière 1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+... que veux dire ... dans ce cas la
Est ce que 1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+... =(1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6)+(1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6)+(1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+)...
=27+27+27+.....=27+100*27+10000*27...
Donc 1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+... =27+100*27+10000*27...=27272727....=0.27272727*9999... -
Pourquoi perdre ton temps, Homo Topi ? Pour Octobre est logique ce qu'il pense et illogique ce que ses contradicteurs lui disent. On ne peut pas discuter avec lui : Depuis le début, il n'a pas changé de discours.
Cordialement. -
Bon, déjà trois pages et on tourne en rond !
Et même dans shtam, ce n'est pas en répétant toujours la même chose, sans tenir compte de ce qui est répondu qui va permettre de sortir du rond !
Il est temps de fermer.
AD
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Bonjour!
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