Question intégrale de Riemann

mido404
mido404
dans Analyse
Le changement des valeurs d'une fonction Riemann-intégrable en un nombre fini de points affecte-t-il la valeur de l'intégrale ?? (et merci d'avance)
S'il y a une preuve quelque part n'hésitez pas à la partager avec moi et merci encore une autre fois.

Réponses

  • raoul.S
    raoul.S
    Non ça n'affecte pas la valeur de l'intégrale.
  • Chaurien
    Chaurien
    Commencer par la modifier en un point.
  • mido404
    mido404
    vous pouvez s'il vous plait m'envoyer à une démonstration et merci
  • Dom
    Dom
    L’intégrale de Riemann fonctionne bien avec des fonctions en escaliers puis avec des fonctions continues par morceaux, puis d’autres…

    Changer la fonction en un point c’est regarder ce qu’il se passe à gauche de ce point et ce qu’il se passe à droite de ce point.
    Cela ajoute un intervalle à la subdivision ou plutôt ça en coupe un en deux intervalles.
  • Poirot
    Poirot
    Il suffit de montrer que la valeur de l'intégrale d'une fonction en escaliers reste la même en modifiant la fonction en un point. A partir de là, pour une fonction Riemann-intégrable que l'on modifie en un point, on modifie également les fonctions en escaliers approximantes en ce point, et la valeur de l'intégrale est inchangée.
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