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Bloqué dans le calcul d'une limite

BichtoutiBichtouti
dans Analyse
Bonsoir, je suis un peu bloqué dans le calcul de cette limite.
En effet, je n'ai pas le droit d'utiliser la règle de L'Hôpital. Ainsi que le développement limité car nous n'avons pas étudié ces chapitres.
Merci pour votre aide !
$$ \lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^2}.$$

Réponses

  • nicolas.patroisnicolas.patrois
    Tu as accès à quels outils ?
    On pourrait reconnaître la définition de la dérivée en 0 d’une fonction mais ça ne marche pas.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Fin de partieFin de partie
    Peut-être essayer de transformer la fonction dont on cherche la limite en $0$ en intégrale.
  • DomDom
    On « coupe » le trait de fraction, peut-être, en écrivant une différence de deux quotients ?

    $\frac{1}{x}-\frac{\sin(x)}{x}$

    Édit : oups je me suis trompé. Je laisse l’erreur…
  • marsupmarsup
    C'est la dérivée en 0 de $\text{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}$, qui est une fonction paire.
  • bielybiely
    Dom
    Il manque un ’’carré’’ dans ta coupe ;-)
  • Riemann_lapins_cretinsRiemann_lapins_cretins
    Pour faire tendre par au-dessus par exemple, on peut exploiter que : $ x - \frac{x^{3}}{6} \leq \sin{x} \leq x$.

    Et au-dessous bah la fonction est impaire.
  • BichtoutiBichtouti
    Riemann_lapins_cretins
    Mais comment on obtient cet encadrement ? C'est ça que je cherche.
    Et merci en tout cas !!

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • bielybiely
    Bichtouti
    Pour montrer que A<B (ou A>B) il est parfois plus simple de déterminer le signe de B-A ( avec une petite étude de fonction par exemple;-))
  • Riemann_lapins_cretinsRiemann_lapins_cretins
    Après si la question est "comment deviner l'inégalité" ça vient évidemment des formules de Taylor...
    Donc pour réussir ça en terminale seulement avec des initiatives personnelles il y a peu de chance qu'un élève nous la sorte du ciel.
    Par contre ça pourrait faire l'objet d'une question intermédiaire et on aurait un exercice dans la veine de ce qu'on fait en boucle au lycée.
  • Frédéric BosioFrédéric Bosio
    La fonction $x \mapsto \dfrac{x - \sin x}{x^2 }$ est impaire. Sa limite en $0$ ne peut avoir une valeur non nulle.
  • RescassolRescassol
    Bonjour,

    Il en est de même de $x\mapsto \dfrac{1}{x}$ qui pourtant ne tend pas vers $0$ en $0$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • gerard0gerard0
    A condition qu'il y ait une limite !!
    $x\mapsto \frac 1 x$ est impaire.

    Cordialement.
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