Théorème de Cesàro et les fonctions
Bonjour
je veux montrer que la réciproque de l'implication suivante est fausse (j'ai perdu beaucoup de temps pour trouver un contre exemple).
Soit $f:[0;\infty[\,\to \R$ une fonction cpm continue par morceaux.
On peut montrer que
$$\lim_{x \to \infty}f(x)=+\infty\quad \Longrightarrow\quad \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}\int_{0}^{x} f(t) \, \mathrm{d}t=+\infty.
$$ Merci d'avance.
je veux montrer que la réciproque de l'implication suivante est fausse (j'ai perdu beaucoup de temps pour trouver un contre exemple).
Soit $f:[0;\infty[\,\to \R$ une fonction cpm continue par morceaux.
On peut montrer que
$$\lim_{x \to \infty}f(x)=+\infty\quad \Longrightarrow\quad \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}\int_{0}^{x} f(t) \, \mathrm{d}t=+\infty.
$$ Merci d'avance.
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EDIT : doublé par pchycorse :-)