Cinématique, accélération repère de Frenet

Dans la mesure où $v^2 = \mathring{x}^2 + \mathring{y}^2 = 4t^2+9$ et $\mathbf{T} = \dfrac{3}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{i} + \dfrac{2t}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{j}$, il en découle les expressions des accélérations tangentielle $\mathbf{a}_T = \dfrac{4t}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{T}$ et normale $\mathbf{a}_N = \mathbf{a} - \mathbf{a}_T = \dfrac{6}{\sqrt{4t^2+9}} \mathbf{N}$, ainsi que celle du rayon de courbure $R = \dfrac{(4t^2+9)^{3/2}}{6}$.

Edité suite à @Chaurien.

Je ne connais pas cette notation $\mathring{x}$. Elle est peut-être trop récente pour moi. Elle signifie probablement $\frac {dx}{dt}$, qu'on pourrait donc noter $x'$. Il me semble que les physiciens notent ceci $\dot x$, mais c'est peut-être du passé.
On a plutôt : $\vec{T}=\frac 3{\sqrt {4t^2+9}}\vec{i}+\frac {2t}{\sqrt {4t^2+9}}\vec{j}$. Faire la figure : ce vecteur est bien tangent à la parabole qui est la trajectoire.
Le vecteur $\vec{N}$ se déduit de $\vec{T}$ par rotation de $+\frac{\pi}2$, d'où : $\vec{N}=\frac {-2t}{\sqrt {4t^2+9}}\vec{i}+\frac 3{\sqrt {4t^2+9}}\vec{j}$.
C'est sympa de faire encore des choses pareilles. Il y a longtemps qu'en classe prépa on a abandonné tout ça.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Area 51, Je ne vois pas ce qu'il y a de pervers à regarder les notations, je trouve léger de les chambouler ainsi, et je te prierais d'être poli.

Bien, Area 51 est dans le registre caca boudin, que grand bien lui fasse.

Commence par écrire correctement : « çi » est ridicule car la cédille ne sert à rien devant i. Ce n'est pourtant pas difficile à comprendre.

En effet, et grâce à Area 51 j'ai appris le petit rond et le petit point sur une lettre, que je ne connaissais pas, et qui pourront me servir, si je ne les perds pas.Mais il n'est pas sérieux d'introduire des notations arbitraires.