Série alternée de terme général intégral

Bonjour
Il faut que j'étudie la convergence de cette série de terme général
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} \frac{\sin t}{t}dt,

$$ avec le critère des séries alternées.
Je peux faire sortir le $(-1)^n$ comme $\sin(t+\pi)=-\sin t$ alors
$$
v_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} (-1)^n\frac{|\sin t|}{t}dt,

$$ mais je n'ai pas d'autre idée.
Merci d'avance.