Comment désigner un ensemble de fonctions ?

denis.beurive
denis.beurive
dans Algèbre
Bonjour,

Je ne suis pas mathématicien (ingénieur en informatique). Je me pose une question :

est-il possible de désigner l'ensemble des fonctions qui font usage des opérateurs logiques ET et OU uniquement ?

Exemples de telles fonctions :
f(x, y, z) = x ET y OU z
f(x, y) = X OU y
f(a, b, c, d) = (a ET b) OU (c ET d)

Existe-t-il une terminologie pour désigner ce genre de fonctions ?

Merci,

Denis

Réponses

  • Homo Topi
    Homo Topi
    Si tu t'autorises à utiliser la fonction logique "non", tu tombes sur les fonctions logiques.

    Il y a un article dédié mais j'ai fait exprès d'envoyer vers l'article "algèbre de Boole" puisque c'est la structure mathématique apparentée.
  • Math Coss
    Math Coss
    Je parlerais volontiers de fonctions booléennes.
  • denis.beurive
    denis.beurive
    Math Coss écrivait:
    > Je parlerais volontiers de fonctions booléennes.

    Bonjour,

    Oui, j'ai pensé à utiliser ce terme. Cependant, il n'est pas suffisamment précis. En effet, nous disposons de 3 opérateurs booléens : ET, OU, SAUF.

    L'appellation "fonction booléenne" laisserait penser que la fonction utilise les 3 opérateurs. Or ce n'est pas le cas. La fonction utilise seulement 2 des 3 opérateurs booléens.

    On pourrait dire : "fonction booléenne restreinte aux opérateurs ET et OU".

    Mais, dans ce cas, le qualificatif "booléenne" est superflu. Or, en application du principe du rasoir d'Ockham, ce terme, s'il est superflu, doit être supprimé. Par conséquent, l'appellation serait : "fonction restreinte aux opérateurs ET et OU".

    Cette dernière appellation ne me semble pas rigoureuse. Il doit exister quelque chose de plus "sérieux" du point de vue des mathématiques.

    Cdt,

    Denis
  • AlainLyon
    AlainLyon
    Bonjour, pour calculer des fonctions booléennes on peut se limiter à un seul opérateur binaire (par exemple le ET) et à l'opérateur unaire NON. En effet les conjonctions OU, NON OU, NON ET se ramènent à trois fonctions qui dépendent des opérateurs ET (binaire) et NON (unaire) ce qui se voit bien grâces aux notions de table de Karnaugh.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • denis.beurive
    denis.beurive
    AlainLyon
    Ah oui, très juste ! Je n'y avais pas pensé.
    Merci !
    Denis.

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
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