Intégrale de Lebesgue

Bonsoir
Pour quelles valeurs de $\alpha\in R$ l’intégrale de Lebesgue $\ \displaystyle \int_1^{+\infty}\frac{1}{x^\alpha}d\mu\ $ est-elle convergente ?

Je sais que si l’intégrale généralisée de $\dfrac{1}{x^\alpha}$ converge absolument alors l’intégrale de Lebesgue converge.
Or, l’intégrale généralisée converge ssi $\alpha>1$, donc si $\alpha>1$, l’intégrale de Lebesgue converge.

Comment montrer que si $\alpha\le 1$ alors l’intégrale de Lebesgue diverge.
Merci.