Inéquation différentielle
dans Analyse
Bonjour. SVP je cherche une indication ou une réponse pour cette question :
Soit $\epsilon > 0 $ fixé.
Déterminer toutes les fonctions $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$ vérifiant : $| v^{\prime} | \leq \epsilon\, e^{-t} ,$ pour tout $ t \in \mathbb{R}$.
Merci bien.
Soit $\epsilon > 0 $ fixé.
Déterminer toutes les fonctions $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$ vérifiant : $| v^{\prime} | \leq \epsilon\, e^{-t} ,$ pour tout $ t \in \mathbb{R}$.
Merci bien.
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Réponses
"les fonctions dérivables dont la dérivée vérifie l'inégalité souhaitée"
mais je ne demande qu'à être éclairé !
Par curiosité, d'où vient cette question ?
$| v^{\prime}(t) -v(t) | \leq \epsilon $. merci pour l'aide.
Par curiosité, d'où vient cette question ?
On part de $\displaystyle |v'(t)-v(t) | \leq \varepsilon $.
Des fonctions de la forme $A + B \cos t$ conviennent avec $A, B$ suffisamment petits, ici $|A| + \sqrt{2} |B| \leq \varepsilon$,
et on peut trouver d'autres formes $A(t) + B(t) \cos t$ pourvu que $A, B$ soient bornées,
et on peut même ajouter des fréquences...
Bref, on ne peut rien dire de bien spécifiques sur les fonctions $v.$
Trouver des fonctions qu'on va savoir exprimer avec une formule simple, et qui conviennent, ce n'est pas gagné.
Mais ce n'est pas parce que ces fonctions sont impossibles à exprimer de façon simple qu'elles n'existent pas.