Raison de fermeture de certains fils
Bonjour,
Est ce les administrateurs du forum pourraient m'expliquer pourquoi ces derniers temps, dès que j'ouvre un nouveau fil, on me le ferme après deux ou trois messages postés ?
C'est juste pour savoir, et pour que la prochaine fois, je prends conscience de mes outrances.
Merci d'avance.
Est ce les administrateurs du forum pourraient m'expliquer pourquoi ces derniers temps, dès que j'ouvre un nouveau fil, on me le ferme après deux ou trois messages postés ?
C'est juste pour savoir, et pour que la prochaine fois, je prends conscience de mes outrances.
Merci d'avance.
Réponses
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Sur un forum de maths, on fait des maths ou on parle des maths.
Toi, tu n’en fais quasiment jamais.
Écrire des symboles et utiliser un lexique mathématique ne suffit pas à faire des maths.
Ce sont cela, tes outrances, mais tu ne veux pas l’entendre.
Cela dit je ne suis pas porte parole de la modération. -
Pablo:
Deux ou trois messages postés?
Ce fil contient 6 messages de ta part si j'ai bien compté et il me semble que c'est le dernier fil fermé. -
Tu as déjà largement eu le temps de "prendre conscience de tes outrances".
Je te réexpliquais même gentiment hier soir pourquoi ton activité sur le forum attire les réactions qu'elle attire, mais à chaque fois que j'écris un truc, quelqu'un d'autre répond après moi avant que tu l'aies lu et donc tu ignores ce que j'écris. -
Pablo a écrit:C'est juste pour savoir, et pour que la prochaine fois, je prends conscience de mes outrances.
Pablo, voici une outrance http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2303238,2303238#msg-2303238. Est-ce que tu arrives à en prendre conscience ? B-)- -
Raoul : Je trouve que c'est une question plutôt pertinente moi. La théorie des ensembles ne définit pas ce qu'est un ensemble, elle dit uniquement comment on a le droit de les manipuler. D'ailleurs il y a un axiome qui dit "il existe un ensemble${}^*$" puisque, sans définition du mot ensemble, on ne peut pas en construire un soi même et on est obligé d'utiliser un axiome. La réponse du mauvais logicien que je suis est donc : pour montrer qu'un objet mathématique $E$ est un ensemble il faut construire $E$ à partir de l'ensemble vide et des autres axiomes de la théorie des ensembles. Pour démontrer qu'un objet n'est pas un ensemble il faut montrer qu'il ne satisfait pas au propriétés énoncées par les axiomes de la théorie des ensembles. Par exemple la collection de tous les ensembles ne peut pas vérifier le schéma d'axiome de compréhension (paradoxe de Russell etc.) donc ce n'est pas un ensemble.
À prendre avec des pincettes, je suis assez ignare en ce qui concerne la logique et la théorie des ensembles. D'autres que moi pourront sans doute détailler et/ou corriger.
${}^*$ : parfois vide parfois non, selon les auteurs. Certains se passent de cet axiome en le mettant sous le tapis "un modèle d'une théorie est non vide" devient une règle élémentaire de la logique. -
Définissions alors ce qu’est un objet.
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Renart : la question mérite peut-être d'être creusée, mais c'est Pablo. Je n'aurais pas fermé son fil sur les ensembles directement, mais je ne suis pas la modération.
A mon sens : la TDE définit tout (même l'égalité, quoique certains se simplifient la vie en en faisant un symbole primitif) à partir du seul symbole $\in$, dans le calcul des prédicats. Certes, si on se donne un symbole $\in$ qui ne s'utilise correctement qu'en formant des "blocs" $x \in E$, il faut peut-être préciser un jour quel type d'objet $x$ et $E$ doivent être pour que la formule ait un sens. Je te cèderai volontiers que pratiquement personne ne se prend le temps de faire ça dans un cours de logique/fondements, moi-même je n'ai encore jamais vu de cours qui passait du temps sur ça. En général, ça prend la forme d'une remarque un peu comme "quand on écrit $\in$, il faut écrire $x \in E$, et pour écrire ça, il faut que $x$ et $E$ soient des ensembles, et un ensemble c'est [axiomes ZFC]" quelque part dans les notes en bas de page. J'avoue que c'est lacunaire, et c'est lacunaire parce que c'est compliqué à faire précisément sans se noyer dans du bazar abstrait de logicien qui rebute 99% des potentiels lecteurs dudit cours. -
Renart, Homo Topi,
Ce qui m'intrigue personnellement, est que par exemple, dans les exercices,
- En théorie des groupes, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ G $ est un groupe.
- En théorie des anneaux, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ A $ est un anneau.
- En théorie des corps, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ K $ est un corps.
- En théorie des espaces vectoriels, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ E $ est un espace vectoriel.
- En théorie des espaces topologiques, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ ( X, O ) $ est un espace topologique.
- En théorie des espaces métriques, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ ( X, d ) $ est un espace métrique.
- En théorie des espaces de Banach, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ B $ est un espace de Banach.
- En théorie des espaces de Hilbert, on nous demande souvent de montrer qu'un objet $ H $ est un espace de Hilbert.
... etc.
D'où, la question de se demander,
- Pourquoi en théorie des ensembles, on ne nous demande jamais de montrer qu'un objet $ E $ est un ensemble ?
Est ce parce que un ensemble est un objet dont la définition n'est jamais basée sur un système d'axiomes ?
Cordialement. -
Pablo,
tu racontes n'importe quoi ! On ne demande pas de montrer qu'un objet est un groupe, mais qu'un certain couple (un ensemble, une LCI) est un groupe, ou encore que telle loi fait de tel ensemble un groupe.
Tu es tellement niais sur les bases des maths que tu lis tout de travers. Et tu passes ton temps à mélanger les niveaux, en utilisant des mots que tu ne connais pas !
Ta question était idiote, vu qu'elle n'avait aucun contexte.
Arrête de baratiner sur ce que tu ne comprends pas, apprends les bases des maths, ça fait 15 ans qu'on te le dit. Inutile de pleurer, de jouer l'incompris, tu veux jouer au con, on t'a pris au mot ! -
En théorie de l’information, on nous demande souvent de montrer qu’un objet est une information.
En théorie de la relativité, on nous demande souvent de montrer qu’un objet est une relativité.
Comme disait l’autre, « […] t’as pas fini de tourner ! » ou bien plus récemment, tu pourrais être invité à des dîners. -
Dom
Tu cherches à nous mettre du poudre dans nos yeux comme pour l'autre fois ici, http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2218364,2219712#msg-2219712 ?Dom a écrit:Définissions alors ce qu’est un objet.
Un objet est un élément d'une catégorie. ( Donc, indéfinissable puisque la catégorie en question est inconnue )
Un ensemble est un élément de la catégorie des ensembles ( Donc, définissable, car la catégorie des ensembles est connu, mais ses objets, on a du mal à les définir, mais comme j'ai dit, ils sont définissables ) -
Renart a écrit:Je trouve que c'est une question plutôt pertinente moi.
Ah ! c'est contagieux en plus... B-)-
Blagues à part, oui effectivement vu comme ça ça pourrait avoir le sens que tu indiques. Donc il faudrait interpréter la question de Pablo comme :Soit $E$ une classe (donc un prédicat unaire). Comment montrer que $E$ est un ensemble ?
Sauf que la réponse est évidente : ben en le démontrant/infirmant à partir des axiomes.
Du coup il faudrait plutôt interpréter sa question comme ça :Soit $E$ une classe (donc un prédicat unaire). Existe-t-il des techniques qui ont fait leurs preuves pour démontrer/infirmer que $E$ est un ensemble ?
Et là on se demande : mais Pablo a réellement pu vouloir dire ça ? ::o
Et là on ferme son fil et on se dit que c'était une "outrance"... -
Pablo : un objet n'est pas nécessairement un élément d'une catégorie. En théorie des catégories, un "objet" d'une catégorie est un élément d'une catégorie qui vérifie [trucs]. Jusque-là, oui, mais ça ne réserve pas le mot "objet" pour ça dans tout l'univers mathématique. Un mot peut avoir plusieurs sens. L'inverse d'un nombre et l'inverse d'une bijection, ce n'est pas la même chose. Ou le symétrique d'un point et le symétrique d'un élément dans un groupe. Bienvenue en français.
Pour donner un semblant de réponse à ta question, puisque pour une fois, elle relève de façon plus innocente que d'habitude de ton ignorance :
La TDE est une tentative de fondement des mathématiques, dans le sens où on aimerait définir le "truc" "ensemble" de sorte que tout objet mathématique dont l'existence est cohérente soit un ensemble. Un nombre, une fonction, un lieu de points, etc. Comme ça, tous les trucs à l'intérieur de notre théorie sont du même type, on peut tous les opérer avec les mêmes symboles (il n'y en a qu'un : $\in$). Donc en théorie des ensembles, si un truc existe, alors c'est un ensemble. Donc ça ne sert à rien de vouloir démontrer que "un objet est un ensemble" : soit il existe (en vertu d'un axiome ou d'un théorème) et c'en est déjà un parce que tout est un ensemble, soit il n'existe pas (ou bien on n'arrive pas à démontrer son existence) donc on s'en fiche de sa "nature".
Pour les autres trucs (groupe, anneau, espace métrique...) c'est différent. Les théories en question sont des "sous-théories" de la TDE, on définit ces trucs-là en disant "c'est un ensemble qui vérifie [axiomes en plus]".
Cela dit, petit bonus : une théorie, c'est bien quand ce n'est pas vide. Pour montrer que la théorie des groupes sert à quelque chose, ben, on démontre qu'il existe des groupes (dans la TDE : on prend un ensemble qui existe, une loi dessus, en on montre que ça fait un groupe) et que donc ça ne sert pas à rien d'étudier ça. La théorie des ensembles elle-même, puisqu'elle constitue "la base de la base", c'est différent. Les axiomes de la TDE ne servent pas tous à décrire le comportement qu'un ensemble peut/doit avoir, il y en a plein qui servent à créer des ensembles "in the first place", sans quoi la théorie serait vide. -
Je te laisse t'amuser et pourrir ce forum.
-
Voici une définition pertinente de la notion d'ensemble ( Voir les quelques premières lignes du lien suivant, http://settheory.net/fr/fondements/classes ), que j'ai trouvé, à la suite de réponse de raoul.S qui était très pertinente. Sa réponse m'a beaucoup aidé à trouver la définition de la notion d'ensemble sur ce lien. :-)
Merci raoul.S -
Pablo découvre un cours de L1. C'est beau.
Je suis triste qu'il ait complètement ignoré ma réponse, mais c'est tant pis pour lui. -
Pardon, je me suis gouré. Je viens de corriger. J'ai modifié le lien. Regardez.
-
Donc, par définition,
- $ E $ est un ensemble si et seulement si $ E = \{ \ x \ | \ E (x) = \{ \ x \in E \ \} \ \} $. ( On dit que $ E $ est une classe ).
- Comme toute classe est un prédicat unaire, alors un ensemble $ E $ s'identifie à un prédicat unaire qui est l'opérateur logique $ \in $ par la flèche $ \in \ : \ E \to \ \in ( E ) $, où, $ \ \in ( E ) \ : \ x \to \ \in ( E ) (x) = (x \in E) $. ( Faux. Corrigé plus bas ) -
Ah, voilà, là on repart sur du vrai Pablo.
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Bref,
- $ E $ est un ensemble si $ E $ s'identifie à une classe $ E \ : \ x \to E(x) = \{ \ x \ | \ x \in E \ \} $.
- $ E $ est un ensemble si $ E $ s'identifie à un prédicat unaire $ \in (E) \ : \ x \to \ \in (E)(x) = (x \in E ) $, son image par l'opérateur logique $ \ \in $. -
Homo topi : Je rebondis un peu sur ce message.
De ce que j'en comprend dans la théorie des ensemble tous les objets sont effectivement des ensembles : $2$ est représenté par $\{\emptyset; \{\emptyset\}\}$, une fonction $f : E \to F$ est représenté par un sous-ensemble particulier de $\mathcal P(E\times F)$ (son graphe) etc... Jusque là pas de soucis. Mais il y a tout de même des circonstances ou l'on a furieusement envie de parler de choses qui sont en dehors de la théorie des ensembles. Par exemple, on a furieusement envie de dire que le cardinal est une relation d'ordre sur la collection de tous les ensembles... ça en vérifie toutes les propriétés mais puisque c'est défini sur une collection qui n'est pas un ensemble difficile de la représenter comme un objet de la théorie des ensembles.
D'ailleurs j'imagine qu'en théorie des catégories (que je ne connais vraiment pas) il n'est pas absurde de se demander si telle ou telle chose est un ensemble. Mais là je commence à parler de choses que je ne maitrise vraiment pas donc j'attendrais de lire l'avis de quelqu'un s'y connaissant mieux.
Edit : existe-t-il des catégories dont on ne sais pas si la classe de ses objets est un ensemble ou non ? Dont on a montré que c'était indécidable dans ZFC ou autre théorie englobant ZFC ? (en admettant que cette question ait un sens) -
J'ai corrigé mon dernier poste. Vérifiez.
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Renart a écrit:existe-t-il des catégories dont on ne sais pas si la classe de ses objets est un ensemble ou non ?
Si je ne m'abuse, la $ 2 $ - catégorie $ \mathrm{Cat} $ est une catégorie dont les objets ne sont pas des ensembles. -
Renart : J'ai déjà réfléchi aux problèmes que tu relèves, je ne les ai pas mentionnés exprès (j'écrivais à Pablo, quand même). Pour l'instant, j'aime beaucoup travailler en incluant la théorie des ensembles basée sur ZFC dans la théorie des classes basée sur NBG. Il faut effectivement faire attention à ce qu'on peut définir sur des classes propres, mais en général ça marche assez bien.
Pour la théorie des catégories (que j'aime bien, pour le peu que j'en ai vu), je trouve ça assez génial : la "collection" des groupes (par exemple) n'est effectivement pas un ensemble de ZFC*, mais c'est une classe de NBG, donc on peut utiliser NBG comme une extension conservative de ZFC dont l'utilité se présente assez naturellement et qui fonctionne relativement bien pour définir des catégories et des "choses catégoriques". Les catégories qu'on regarde quand on essaie d'algébriser les mathématiques (catégorie des groupes, des espaces topologiques, etc) sont à peu près toutes de cette nature : la classe des objets de la catégorie est propre.
*il me semble que toutes les preuves de "la classe des [structure au choix] est propre" peuvent se déduire du paradoxe de Russell, mais je suis rouillé. Normalement, une fois qu'on sait que la classe des ensembles est une classe propre, on peut en déduire (?) que la classe des singletons est une classe propre aussi, et donc en mettant la [structure au choix] triviale sur chaque singleton, on montre que toutes ces classes sont également trop grandes pour être des ensembles. Il faut que je révise ça. -
Bref,
- $ E $ est un ensemble si $ E $ s'identifie à une classe de la forme $ E \ : \ x \to E(x) = \{ \ x \ | \ x \in E \ \} $.
- $ E $ est un ensemble si $ E $ s'identifie à un prédicat unaire de la forme $ \in (E) \ : \ x \to \ \in (E)(x) = (x \in E ) $, son image par l'opérateur logique $ \ \in $.
NB :
L'opérateur $ \in $ est un prédicat binaire, car il contient deux arguments $ x $ et $ E $.
L'image $ \ \in \ (E) $ de $ E $ par le prédicat binaire $ \in $, est un prédicat unaire, car il contient un seul argument $ x $. -
Quelle est la différence entre une classe et un prédicat unaire ?
Je sais qu'une classe est un prédicat unaire, mais pourquoi un prédicat unaire n'est pas forcément une classe ?
Merci d'avance. -
Une classe est un endroit où tu aurais pu apprendre ce qu'est un prédicat unaire.
-
Classes et prédicats unaires sont synonymes dans les disciplines où sont employées ces notions (théorie des ensembles, logique mathématique).Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
-
Il y a une différence Foys. Voir ici, http://settheory.net/fr/fondements/classes
-
Pablo a écrit:Il y a une différence Foys. Voir ici
cf http://settheory.net/fr/fondements/classessettheory.net a écrit:Pour toute théorie, une classe est un prédicat unaire A vu comme ensemble des objets où Aest vrai, à savoir «la classe des x tels que A(x)».
Le mot vrai est de toute façon vague. Formellement c'est la même chose.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Je n'ai pas compris Foys.
Formellement, c'est la meme chose à $ \ \{ \top , \bot \ \} $ - près.
Si on veut rester plus rigoureux en utilisant le langage logico-mathématique comme j'ai fait plus haut, comment distinguer un prédicat unaire d'une classe ?
C'est à dire, comment définir formellement un prédicat unaire qui n'est pas une classe ?
Merci d'avance. -
Pablo a écrit:C'est juste pour savoir, et pour que la prochaine fois, je prends conscience de mes outrances.
Tu ouvres beaucoup trop sujets. Je ne pense pas que cette multiplication frénétique soit appréciée.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Parfois je me dis que Pablo et OShine sont des personnages fictifs, inventions des actionnaires du site...
Heureusement qu'il n'y a pas d'actionnaires, ça fait un complot de moins. Mais c'est aussi deux mystères de plus.Après je bloque. -
Cher Pablo
Je rejoins notre cher zeitnot, tu ouvres beaucoup trop de sujets!
Amicalement
Roger -
Bonsoir Bordée2,
Oui, j'en suis conscient.
Si j'ouvre un grand nombres de fils, c'est parce que mon cerveau est rempli d'idées floues et d’interrogations qui demandent des réponses urgentes afin de diminuer ce flux d'intrigues en moi qui ne se stabilise pas. -
Foys.
Soit $ P $ la collection des prédicats unaires.
Soit $ C $ la sous collection de $ P $ formée des prédicats unaires qui sont particulièrement des classes.
Alors, le quotient de $ P $ par $ C $, que je note $ Q(P,C) $, pour le distinguer d'un quotient à structure $ P/C $, est la collection de prédicats unaires qui ne sont pas des classes.
Je n'arrive pas à mettre en lien $ P $ et le classificateur de sous-objets $ \Omega = \{ \ \top , \bot \ \} $. Quel lien existe-t-il entre les deux ?
Merci d'avance. -
Non, il ne sait pas que ça se soigne. Il ne s'est jamais intéressé à ça, il veut des réponses mathématiques à ses problèmes inventés (qui, eux, ne sont mathématiques qu'au niveau des symboles qu'il utilise).
De toute façon, vu comment Pablo m'a traité dans ce fil, je ne vais pas l'aider ici encore une fois. Lui taper dessus dans les limites des règles du forum, par contre, ça oui. -
HT a écrit:Lui taper dessus dans les limites des règles du forum, par contre, ça oui.
on peut peut-être organiser une rencontre en dehors du forum pour ne pas être limités par les règles... B-)-
https://giphy.com/gifs/rugby-hBO3iUfEtI2s0/fullscreen -
Moi, je suis faible physiquement raoul.S , je ne peux pas affronter les gens physiquement. Je ne fais que rarement du sport. Par contre, pour le sport et la gymnastique intellectuelle, j'en fais tous les temps. Je suis bien entrainé. :-)
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Permets-nous d'en douter ! :)o
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Pablo a écrit:Foys.
Soit $ P $ la collection des prédicats unaires.
Soit $ C $ la sous collection de $ P $ formée des prédicats unaires qui sont particulièrement des classes.
Alors, le quotient de $ P $ par $ C $, que je note $ Q(P,C) $, pour le distinguer d'un quotient à structure $ P/C $, est la collection de prédicats unaires qui ne sont pas des classes.
Je n'arrive pas à mettre en lien $ P $ et le classificateur de sous-objets $ \Omega = \{ \ \top , \bot \ \} $. Quel lien existe-t-il entre les deux ?
Merci d'avance.
Voila. J'ai trouvé la réponse.
Soit $P$ la collection des prédicats unaires.
Il existe, $C$ une sous collection de $P$ définie telle qu'il existe une flèche ( ensembliste j'imagine ) $ \varphi \ : \ P \to C $ telle que, pour tout prédicat $T$ dans $P$, $$ \varphi (T ) = T^{-1} ( \{ \bot \} ) $$ Alors, par définition, $ \varphi (T) $ se nomme une classe, pour tout $ T $ dans $ P $.
Edit,
Un prédicat unaire $ P $ est par définition, une proposition $ P $ qui ne prend qu'un argument $ x $, tel que, $ P : = P(x) $, et $ P $ est à valeurs dans $ \{ \bot , \top \} $. -
Pablo a écrit:Moi, je suis faible physiquement raoul.S , je ne peux pas affronter les gens physiquement...
Tu ne peux pas savoir comme ça me fait plaisir de l'entendre... https://giphy.com/gifs/rcrracing-baseball-3ohs4kiWbckPyrxwuk B-)- -
J'imagine que les modérateurs ne se prennent même plus la peine de trier ce qui est du shtam de ce qui n'en est pas dans ce fil, et je pourrais le comprendre (ça ne sert à rien). On verra s'ils me donnent tort...
-
On peut imaginer les choses de cette manière aussi, comme suit,
Soit $P$ la collection des prédicats unaires.
$P$ s'identifie à l'ensemble des parties de $E$ qui est $\mathcal{P} ( E )$, où $E$ est l'univers du discours ( Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9dicat_(logique_math%C3%A9matique) ce qu'est la notion d'univers du discours ).
, Soit la flèche, $\varphi \ : \ \mathcal{P} (E) \to \{ \bot , \top \}$ qui à un prédicat $T$ est associée une valeur de vérité $\varphi (T) \in \{ \bot , \top \}$.
Alors,
- La collection des classes est définie par la fibre, $\varphi^{-1} ( \{ \bot \} )$.
- La collection des prédicats unaires qui ne sont pas des classes est définie par la fibre, $\varphi^{-1} ( \{ \top \} )$.
:-) -
Quelle est la valeur de vérité appliquée au prédicat x=3 (ou =3 si tu préfères) ?
-
Ton $ P := \ '' (x=3) '' $ est un prédicat nullaire, ( meme s'il y a un argument $ x $ qui traine dans ton $ P $ ), et non unaire.
Moi, je ne peux te répondre dans ce fil que du cas des prédicats unaires. -
Ah, je crois que je comprends : les compétences mathématiques de Pablo sont en fait aléatoires et dépendent du fil dans lequel il se trouve, c'est pour ça qu'il en ouvre une tonne et raconte des âneries. A chaque fois, c'est un nouvel essai d'être compétent, mais visiblement les probabilités ne sont pas de son côté.
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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