Une limite
Pour $\xi$ et $\eta$ dans $\mathbb{R}^2$ avec $\xi\neq \eta $ on pose:
$$G(\xi ,\eta)=\frac{\big|\,|\xi|^{p-2}\xi-|\eta|^{p-2}\eta\,\big|}{|\xi-\eta|^{1-\delta}([\xi|+|\eta|)^{p-2+\delta}},
$$ avec $p>1$ et $\delta\geq 0$.
Je ne trouve pas le truc d'avoir $G(e_1,\eta)\to 1$ quand $|\eta|\to \infty$, où $e_1=(1,0)$.
SVP
$$G(\xi ,\eta)=\frac{\big|\,|\xi|^{p-2}\xi-|\eta|^{p-2}\eta\,\big|}{|\xi-\eta|^{1-\delta}([\xi|+|\eta|)^{p-2+\delta}},
$$ avec $p>1$ et $\delta\geq 0$.
Je ne trouve pas le truc d'avoir $G(e_1,\eta)\to 1$ quand $|\eta|\to \infty$, où $e_1=(1,0)$.
SVP
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Tu peux utiliser un développement asymptotique sur $\eta$, ou bien diviser haut et bas par $\eta^{p-1}$.
Par contre ça me semble faux si $\eta \to -\infty$ (le signe de $\eta$ n'intervient qu'au numérateur.
Cordialement.
Cordialement.
NB : Il aurait été plus correct d'écrire des normes et pas des valeurs absolues.
Il faut revoir l'écriture et surtout la question. Ce que je vois c'est $G(\xi,\eta)$ est aussi dans $\R^2$ alors je vois mal comment cela peut tendre vers 1 (qui n'est pas dans $\R^2$ )