Suites "bounded away from zero"

Milamber
Milamber
dans Analyse
Bonjour,

Je vois dans la littérature anglophone (au moment de la construction de $\mathbb{R}$ par les suites de Cauchy) la notion de "sequence bounded away from zero" définie ainsi : il s'agit de toute suite $(a_n)$ telle qu'il existe un rationnel $c > 0$ avec $|a_n| > c$ pour tout $n$.

Il existe une terminologie française bien établie / "standard" pour cette notion ?

Merci !

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Pas de terminologie standard, mais on entend parfois dire "suite qui ne s'approche pas de zéro".
  • Milamber
    Milamber
    Merci :-)
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonjour.

    Juste une suggestion : "suite convergente non nulle".

    À bientôt.

    [Édit : Merci pour le contre-exemple, Poirot.
    Si je modifies en "suite convergente de limite bornée non nulle", c'est peut-être mieux mais pas vraiment plus simple.]

    Cherche livres et objets du domaine mathématique :

    Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.

  • Poirot
    Poirot
    @Dreamer : la suite de terme général $\frac{1}{n}$ est convergente, non nulle, mais s'approche de $0$.
  • Renart
    Renart
    On peut dire "$(a_n^{-1})_n$ est bornée" ou parler d'une suite "d'inverse borné".

    Dreamer : même avec ta correction ça ne marche pas. Prendre $a_n = n+1$ ou $a_n=\sin(n)+3$.
  • Dreamer
    Dreamer
    Renart, ton premier contre-exemple n'est pas à limite bornée et le deuxième n'est pas convergent.

    À bientôt.

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  • Renart
    Renart
    Dreamer a écrit:
    Renart, ton premier contre-exemple n'est pas à limite bornée et le deuxième n'est pas convergent.
    Justement, ces deux suites sont pourtant bien "bounded away from zero" puisque supérieures à $1$ et ne collent pas à ta définition.
  • Dreamer
    Dreamer
    Quelle est la traduction de bounded ?

    À bientôt.

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  • Homo Topi
    Homo Topi
    Borné.
  • Renart
    Renart
    "Bounded" signifie "borné", mais "bounded away from" signifie "ne s'approche pas de". De toute façon la question n'a pas vraiment lieu d'être puisque Milamber donne une définition en termes mathématiques
    \[
    \exists c\in \Q^*_+, \, \forall n\in \N, \, |a_n|>c
    \]
    qui ne laisse pas de place à l’ambiguïté.
  • Dreamer
    Dreamer
    D'accord, merci.

    À bientôt.

    [Édit : Dernière tentative, après je déclare forfait : suite non nulle.]

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  • Milamber
    Milamber
    Merci à vous tous !
    Mais c'est amusant de bouquiner des math en anglais, parce que souvent je me rends compte que nos amis anglophones utilisent "en routine" des termes qui n'existent pas de façon très standardisée chez nous. Si le langage formel mathématique est universel, la prose mathématique elle-même l'est beaucoup moins. ;-) (Et c'est toujours un peu frustrant de ne pas savoir traduire en français une notion mathématique apprise dans un bouquin anglophone !)
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