Résolution du paradoxe de l’interrogation(V2)

@Desi14 : j'ai lu ton papier mais je ne suis pas trop d'accord avec ton analyse. Deux réflexions en vrac, je développerai ensuite :
1) Pour moi la logique mathématique est inapte à résoudre ce problème, il y a forcément une dimension psychologique.
2) La récurrence n'a rien à voir là-dedans. La récurrence c'est fait pour les raisonnements infinis, or la semaine n'a qu'un nombre fini de jours. On aurait le même problème s'il y avait cours tous les jours de l'année et si on disait que l'interro surprise (unique) aurait lieu entre le 1er janvier et le 31 décembre. Quand on dit "par récurrence on arrive jusqu'au lundi", c'est une façon raccourcie de prolonger le raisonnement du samedi au vendredi puis au jeudi. On pourrait l'écrire à la main sans invoquer le principe de récurrence.

Le point 2) est trivial, je m'explique donc sur le point 1).
Tout dépend du niveau d'intelligence des élèves de Monsieur Martin. Si la classe est composée de parfaits abrutis, il peut même coller son interro le samedi, personne n'y verra que du feu. S'il y a dans la classe un élève un peu plus intelligent que les autres, il va convaincre ses camarades que l'interro aura lieu entre le lundi et le vendredi. Si l'élève est encore plus intelligent il va pousser le raisonnement jusqu'au vendredi, and so on.
Mathilde est super-intelligente : elle a poussé le raisonnement jusqu'au lundi. Manque de pot elle s'est fait démolir par le coup de l'interro surprise du mercredi à 14h30.
Mais si elle avait été ultra-intelligente elle aurait même prévu ce coup-là.

Problème : le prof ne peut pas être sûr du potentiel intellectuel de ses élèves. Donc il joue avec le feu. Par exemple si le meilleur élève de la classe pousse le raisonnement jusqu'au vendredi et si l'interro tombe le jeudi, il va prouver au prof qu'il le savait à l'avance. Et si Mathilde est ultra-ultra-intelligente elle adaptera son raisonnement à la situation, en se faisant éventuellement passer pour plus bête qu'elle n'est.

Ma conclusion : nous, logiciens, sommes incompétents à résoudre ce problème. Il relève des psychologues, voire même des spécialistes en cognitivité.

En gros le seul point où je suis d'accord avec toi c'est s'il n'y a cours que le lundi. Là, OK.

@Foys : qu'appelles-tu un jeu à stratégie mixte ?

Si je lance un dé (équilibré comme on dit...) numéroté de 1 à 6 et que la face 2 sort: est-ce que je dois être surpris? Si c’est un 7 alors là c’est clair que je suis surpris et je me demande où est le truc.:-D