Salut
Soit $\Omega$ un domaine borné.
$$ (u_{tt},v)+(g,v)=(f,v),\quad \forall v\in H^{1}_{0}(\Omega) \quad \implies \quad u_{tt}+g=f .
$$ $(.,.) $produit scalaire dans $L^2(\Omega)$
Quelle est le résultat qui permet de donner l'implication au dessus ?
Réponses
Mais qu'est-ce que vous voulez dire ?
Dans ton cas tu as bien $(u_{tt}-g-f,v)=0$ pour tout $v$ dans un sous-espace dense. C'est ce que voulait dire Le poisson.
on a normalement $x=0$ dans $L^2(\Omega),$ donc $x =0\ p.p$ ??? (une égalité presque partout seulement !).
Oui. Si tes fonctions $u_{tt},g,f$ sont continues alors l'égalité est partout.
Je n'ai pas compris !
Si $\langle u,v\rangle_{L^2(\Omega)}=0,\ \forall v \in L^2(\Omega)$ alors on a $u=0 p.p$. Donc on a obtenu une inégalité presque partout à partir d'un produit scalaire... vous voulez dire que $u=0 p.p$ n'implique pas $\langle u,v\rangle_{L^2(\Omega)}=0,\ \forall v \in L^2(\Omega)$ ?
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
$\bar{f}=\left\{g\in \mathcal{L}^2 \mid g\sim f\right\}$
$g\sim f$ est la relation d'équivalence $g=f ~p.p$.
$\|f\|_{L^{2(\Omega)}}=0 \implies \bar{f}=\bar{0} \implies f\sim0$.
Je pense que si on confond les classes d'équivalence avec les représentants ça donne $f=0$.