Connexité (bis)
dans Shtam
Bonjour,
S'il vous plaît, pourquoi sur le lien suivant, http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2300634 , $ \mathcal{C} $ s'identifie à $ F $ ?
Merci d'avance.
S'il vous plaît, pourquoi sur le lien suivant, http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2300634 , $ \mathcal{C} $ s'identifie à $ F $ ?
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Réponses
$ \mathcal{C} = f^{-1} ( \{ 0 \} ) $ où, $ f(a,b,c) = x^2 + y^2 + ax+by+c $.
Pour montrer que $ \mathcal{C} $ est connexe, Il suffit de montrer que, pour tous deux points $ ( a_1 , b_1 , c_1 ) , (a_2 , b_2 , c_2 ) \in \mathcal{C} $, il existe un chemin continu $ \gamma \ : \ [0,1] \to \mathcal{C} \ $ défini par, $ \gamma (t) = (a(t) , b(t) , c(t) ) = (a,b,c) (t) $, pour tout $ t \in [0,1] $, tel que, $ \gamma (0) = (a_1 , b_1 , c_1 ) $ et $ \gamma (1) = (a_2 , b_2 , c_3 ) $.
D'où, $ \mathcal{C} $ est connexe par arcs, et par conséquent, $ \mathcal{C} $ est connexe.
Cordialement.
Edit,
Non. $ \gamma (t) = ( (1-t) a_0 + t a_1 ) , (1-t) b_0 + t b_1 ,(1-t) c_0 + t c_1 ) $.
C'est Shtam qui doit porter le nom : Analyse, et changer le nom du forum : Analyse en Shtam en réalité. L'injustice est l'essence de la vie terrestre. ça ne m'étonne pas.
[Pablo. L'auteur du message initial demande seulement une indication et tu voudrais débarquer avec ta solution complète ! AD]
> Voici l'idée que propose de suivre,
> $ \mathcal{C} = f^{-1} ( \{ 0 \} ) $ où, $f(a,b,c) = x^2 + y^2 + ax+by+c $.
Peux-tu préciser un peu l'application $f$ ? En particulier, quel est clairement son ensemble d'arrivée?
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Si $\mathcal{C}$ est bien l'ensemble des cercles du plan, vérifier la connexité de $ \mathcal{C} $ n'a de sens qu'après y avoir défini une topologie...
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Il me semble que la notion de connexité par arcs n'est pas une notion topologique, mais une notion homotopique.
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ça veut dire que tout espace à deux ouverts est connexe par arcs. Oui, la connexité par arcs incorpore un peu de topologie. :-)
Tu te débrouilles presque bien dans tes fils à l'extérieur du Shtam. Commence à lire des vrais cours écrits par des vrais mathématiciens confirmés dans des vrais bouquins de maths et tu progresseras peut-être un peu. Mais dire des choses comme "ce n'est pas topologique, c'est homotopique", c'est ton toi habituel qui ressort. Un truc "homotopique" est relié à la notion d'homotopie, et une homotopie c'est une déformation continue d'applications continues. Et là encore, la définition d'homotopie, c'est dans un cours de topologie (algébrique, mais quand même) qu'on la trouve.