L’inégalité est fausse, comme le dit Eric il manque 1/(b-a) en facteur de l’intégrale.
@Dom: l’intégrale est parfaitement définie au sens de lebesgue, car f étant croissante elle est borélienne, de plus elle est bornée sur [a,b] donc intégrable. D’autre part, toute fonction monotone sur un segment y est aussi Riemann intégrable et de plus les deux intégrales vont coincider. Donc, peu importe le sens de l’intégrale ça change rien.
Réponses
@Dom: l’intégrale est parfaitement définie au sens de lebesgue, car f étant croissante elle est borélienne, de plus elle est bornée sur [a,b] donc intégrable. D’autre part, toute fonction monotone sur un segment y est aussi Riemann intégrable et de plus les deux intégrales vont coincider. Donc, peu importe le sens de l’intégrale ça change rien.