Noyau de dimension 1 ?

troisqua · September 2021

Bonjour

Soit $k$ un corps de caractéristique nulle. Soit $M\in M_{2n+1}\left(k\right)$ de coefficients diagonaux nuls et dans $\left\{ -1;1\right\} $ en dehors de la diagonale. On suppose que $M\begin{pmatrix}1\\
\vdots\\
1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\
\vdots\\
0
\end{pmatrix}$. A-t-on nécessairement $\dim\ker M=1$ ?

noobey · September 2021

Oui ! Lemme des bergers je crois. Pour une matrice de taille 2n qui vérifie tes propriétés tu prends M'=M modulo 2.

Alors on vérifie que det(M') = 1.

Ensuite revenons à M. La sous matrice à partie de (2,2) est de taille 2n et est inversible donc rg(M)>=2n

troisqua · September 2021

Merci ! Je cherchais bien une sous-matrice de taille 2n inversible et n'ai pas pensé à regarder modulo 2 .

Riemann_lapins_cretins · September 2021

Application célèbre : si on a 2n+1 vaches telles que, dès qu'on en retire une et forme deux groupes de n vaches avec les restantes, les sommes des masses des vaches dans chaque groupe sont égales, alors chaque vache a la même masse que les autres.

Noyau de dimension 1 ?

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 40