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Constantes universelles

Bonsoir à tous,

On parle souvent heuristiquement dans pleins d'articles mathématiques de constantes universelles, comme $ \pi $, et le nombre népérien, $ e $. Pourquoi jouissent-ils de la propriété d'universalité que d'autres nombres n'ont pas ? Qu'est la définition de la notion d'universalité lorsqu'il s'agit de nombres comme $ \pi $ ou $ e $ ? Je cherche une définition rigoureuse bien entendu. :-)

Merci d'avance.

Réponses

  • Il n'y a pas de telle définition.
  • Je suis sûr que la définition de la notion d'universalité d'un nombre existe Poirot.
    J'en propose une alors, pour voir si ça colle à la définition exacte de cette notion,
    Soit $ B $ une classe de nombres obéissant à une propriété $ P $.
    Alors, $ B = \{ a \in A \ | \ P(a) \ \} $, pour $ A $ une classe de nombres.
    Alors, il me semble qu'un nombre $ u \in B $ est universelle dans $ B $ ( ou par rapport à $ P $ ), si, pour tout élément $ b $ de $ B $, ... je n'arrive pas à conclure. Essayez de m'aider un petit peu s'il vous plaît.
  • Tu devrais arrêter de lire de la vulgarisation de bas étage. Même si c'est la seule qui te convient. et de tout mélanger.
    Il n'y a pas de constantes universelles en maths. Il y en a en physique, et ni $e$ ni $\pi$ n'en font partie.

    Encore une occasion de te taire de perdue !
  • Bonsoir,

    On te dit que ça n'existe pas !!

    Cordialement,

    Rescassol
  • Rescassol, quand quelqu'un qui a résolu la conjecture de Hodge et prouvé que la théorie de Galois est fausse te dit qu'un truc existe, ça existe.
  • Voilà. J'ai trouvé l'idée.
    Soit $ ( A , \sim ) $ un ensemble muni d'une relation binaire $ \sim $.
    Soit $ B \subset A $ une classe de nombres obéissant à une propriété $ P $.
    Alors, $ B = \{ \ a \in A \ | \ P (a) \ \} $,
    Soit $ u \in B $,
    $ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ u \sim b $$
    Qu'est ce que vous en pensez ?
  • Il s'ensuit de se poser les questions suivantes,
    - Quel est $ B $, et quel est $ \sim $ tels que, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ \pi \sim b $$ ?
    - Quel est $ B $, et quel est $ \sim $ tels que, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ e \sim b $$ ?
    Merci d'avance.
  • $A=\R$.

    $B=\{\pi\} = \{x \in \R \mid x=\pi\}$.

    $x \sim y \Longleftrightarrow x=y$.

    Je te laisse deviner avec $e$, ça ne devrait pas être beaucoup plus dur que Hodge.
  • $A=B = \{\pi\}$ et $\sim$ est l'égalité. Toujours plus débiles tes idées mon pauvre Pablo.
  • Ah oui je n'ai même pas pensé à prendre $A=B$ :-D
  • Merci Homo Topi, :-)
    Poirot, Tu écris $ B = \{ \pi \} $, mais tu oublies de préciser quelle est $ P $ dans $ B $.
  • La même que chez moi.
  • Ah non ! Je prends pour $P$ la propriété d'être un nombre réel. L'exemple en est radicalement changé !
  • Le $ P $ relatif à $ \pi $ doit être défini en faisant introduire, la circonférence d'un cercle qui ne varie pas en faisant varier ce cercle dans la famille de tous les cercles de $ \mathbb{R}^2 $.
  • Pourtant moi j'ai réussi avec un autre $P$.

    EDIT : D'ailleurs, la circonférence varie, tu réussis même à raconter n'importe quoi sur ça... ce qui est constant à travers tous les cercles, c'est le rapport entre la circonférence et le diamètre. :)o
  • Homo Topi,
    Oui, et on dit que $ \pi $ est universel par rapport à la propriété que tu as choisi. Mais, il y a une autre propriété $ P $ qu'il faut trouver qui fait qu'il y a une raison plus profonde pour laquelle les mathématiciens ont appelé $ \pi $ un nombre universel.
  • C'est toi qui as résolu Hodge, alors c'est à toi de trouver. Nous, on n'a pas le niveau.

    On t'a tous dit que cette notion de nombre universel n'existe pas, visiblement tu sais des choses qu'on ne sait pas puisque tu as ignoré ça plusieurs fois. Eclaire-nous donc, montre-nous des maths incroyables. Ou pas...
  • Bonsoir.
    Pablo, tu as parlé de mathématiciens ayant appelé $\pi$ un nombre universel, lesquels ?
    J'aimerais que tu donnes au moins une référence vers un article en accès libre qui mentionne cette affirmation.
    Merci d'avance et à bientôt.

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  • Dreamer
    Voir ici, https://fr.sci.maths.narkive.com/fUuMqaJS/universalite-du-nombre-pi , par exemple.

    Homo Topi,
    Attend un moment. Je vais rédiger un pavé illustrant ce qui tourne dans mon esprit relativement à ce sujet. :-)
    Mais pas tout de suite. Attend que je finisse mon diner d'abord.
  • Homo Topi,
    Comme promis, voici ce qui tourne dans mon esprit à propos de cette notion d'universalité d'un nombre.
    En algèbre, on cherche à définir un objet universel $ U $ d'une classe d'objets d'une catégorie $ \mathcal{C} $ obéissant à une propriété $ P $.
    Pour cela, on regroupe cette classe d'objets dans un foncteur $ A \to F(A) = \{ \ A \in \mathcal{C} \ | \ P(A) \ \} $, et on dit que $ U $ est un objet universel ( par rapport à $ P $ ) si $ U $ représente le foncteur $ F $.
    Autrement dit, $ U $ est un objet universel ( par rapport à $ P $ ) si pour tout $ A \in \mathcal{C} $, $ F(A) = \mathrm{Hom} ( U , A ) $.
    C'est cette idée que je vais utiliser pour définir la notion de nombre universel, ou nombre universel par rapport à une propriété $ P $.
    On résume ce qu'on a dit dans les postes précédents,
    Soit $ ( A , \sim ) $ un ensemble muni d'une relation binaire $ \sim $.
    Soit $ B \subset A $ une classe de nombres obéissant à une propriété $ P $.
    Alors, $ B = \{ \ a \in A \ | \ P (a) \ \} $,
    Soit $ u \in B $,
    $ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ u \sim b $$
    Donc, $ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ B(b) \ \ \Longleftrightarrow \ \ \sim (u , b ) $$ avec, $ B(b) = \{ \ b \in A \ | \ P(b) \ \} $.
    C'est à dire, $ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ B(b) = \ \sim (u , b ) $$
    $ \sim (u , b ) $ s'identifie à l'ensemble des morphismes formels $ u \to b $ qu'on note aussi, $ u \sim b $ ( C'est un seul morphisme en effet )
    D'où, $ u $ est un nombre universel, si, $ u $ représente le foncteur $ B $.
  • Tu dis "En algèbre, on cherche à définir un objet universel $U$ d'une classe d'objets d'une catégorie $\mathcal{C}$ obéissant à une propriété $P$."

    Qui ça "on" ?
  • Donc, $ \pi $ représente le foncteur, $ b \to B(b) = \{ b \in \mathbb{R} \ | \ \exists c \in \mathbb{R} \ , \ \pi = \dfrac{b}{c} \ \} $, car, $ \varphi \ : \ \sim ( \pi , b ) \to B(b) $ défini par, $ \varphi (f ) = f (\pi) $ est une bijection. D'où, $ \pi $ est un objet universel dans $ \mathbb{R} $.
  • Pablo_de_retour a écrit:
    je n'arrive pas à conclure. Essayez de m'aider un petit peu s'il vous plaît.

    Prends un laxatif.

    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2300098,2300198#msg-2300198 ah ! voilà qui est fait.
  • J'attends de voir la réaction de Dreamer quand il va cliquer sur le lien de "l'article".
  • @HT après quand tu vois la signature du principal intervenant : Être libre est n'être dépendant d'aucun stupéfiant...

    @Pablo avoue, Mohwali Awamar c'est toi ! B-)-
  • Non, ce n'est pas moi, @raoul.S. J'ai simplement tapé : universalité du nombre pi, sur google, et ça m'a donné ce lien là. :-)
  • Bonjour.

    Pablo, je ne sais pas si c'était clair et compréhensible, mais j'attendais un lien vers un article de mathématiques disponible en accès libre, pas une sorte de faux lien vers quelque chose dont il n'est pas possible de déterminer la nature ou la pertinence.

    Je réitère donc ma demande et espère, cette fois, être pris au sérieux.

    À bientôt.

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  • Finalement, mon premier message ("Tu devrais arrêter de lire de la vulgarisation de bas étage") était trop gentil. Pablo lit de la prose délirante et croit que ça parle de mathématiques. Encore une fois, il confond l'aspect visuel avec le fond.
    Pablo ne fait pas des mathématiques, il croit seulement qu'écrire des symboles et employer des mots compliqués suffit pour que ce soit intelligent.

    Sur un autre forum, il demandait si le fait que le déterminant d'une matrice est nul permettait d'être sûr que son noyau est non nul !!!

    Ne l'encouragez pas dans ses délires.
  • @Dreamer
    Dreamer a écrit:
    Pablo, tu as parlé de mathématiciens ayant appelé $\pi$ un nombre universel, lesquels ?

    Je ne peux pas te préciser les noms de mathématiciens, mais il est fort connu, que le fameux mathématicien Leibnitz s’intéressait beaucoup au nombre $ \pi $. Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Leibniz
  • J'aimerais insister sur un point qui est très important dans cette histoire, est que, la propriété $ P \ : \ \pi = \dfrac{b}{c} $ figurant dans $ b \to B(b) = \{ b \in \mathbb{R} \ | \ \exists c \in \mathbb{R}^* \ , \ \pi = \dfrac{b}{c} \ \} $ n'est pas n'importe quelle propriété, mais en fait $ \pi = \dfrac{b}{c} $ n'est autre que la fameuse formule $ \pi = \dfrac{\mathrm{Cir} (C)}{ \mathrm{Diam} (C) } $, pour n'importe quel cercle $ C $ dans $ \mathbb{R}^2 $, où $ \mathrm{Cir} \ : \ C \to \mathrm{Cir} (C) $ est la mesure de circonférence du cercle $ C $, et $ \mathrm{Diam} \ : \ C \to \mathrm{Diam} (C) $ est la mesure de diamètre du cercle $ C $.
  • Bonjour.

    Oui, on peut parler de Liebniz, tout comme d'Archimède concernant $\pi$, là n'est pas ma question que je vais une fois de plus tenter de préciser :

    _ Tu as dit que des mathématiciens s'étaient intéressés à $\pi$ en tant que "constante universelle", pour reprendre ton expression.

    _ J'ai naïvement pensé que quand tu as évoqué cela, c'était au moins sur la base d'un article d'au moins un mathématicien, avec écrit dans le corps de l'article au moins une fois l'expression "$\pi$ est une constante universelle".

    _ Me trompe-je ?

    Merci de bien préciser ce qui n'est pas correct dans ce que j'ai pensé.

    À bientôt.

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  • Pablo essaie littéralement de mathématiquement réinventer la roue, c'est amusant.
  • Dreamer,
    Personnellement, j'ai appris depuis que j'étais encore enfant que $ \pi $ et $ e $ sont des constantes universelles tout comme $ \hbar $ en physique, sans me référer forcement avec précision à des mathématiciens célèbres qui soutiennent cette thèse. Donc, je ne sais pas quelles sont ces mathématiciens qui considèrent $ \pi $ une constante universelle. Désolé Dreamer.
  • Merci d'avoir précisé.

    À bientôt.

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  • On a vu mieux que $\pi$ comme constante universelle. Chacun sait que ce nombre varie au cours du temps, et que sa valeur doit être réactualisée régulièrement.
    Après je bloque.
  • Excellent i.zitoussi ! (tu) Peut-être que Pablo se rendra compte de son erreur maintenant.
  • Non, Pablo, le nombre e n'est pas une constante universelle de la physique !
    Ce nombre e est d'essence purement mathématique, il n'y a aucun phénomène physique qui soit caractérisé par ce nombre, de quelque façon que ce soit.
    "h barre" est la valeur du quantum d'action, "c" la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, et ces valeurs ne dépendent que des unités utilisées pour les exprimer.
    En outre, comme le fait très justement remarquer Zitoussi, ces valeurs sont déterminées expérimentalement et de temps à autre réajustées à la suite de mesures plus exactes ou plus précises.
    Pour pi et e, les seules améliorations résident dans le nombre de décimales calculées !
    Le cas de pi est singulier, dans la mesure où il s'agit d'un rapport géométrique constant, qui pourrait donc, en première approximation, se rattacher à quelque "objet" matériel, mais on ne peut pas faire abstraction du fait qu'on peut définir ce nombre pi par d'autres moyens mathématiques, par exemple analytiques, comme la limite d'une série ...

    Pourquoi ne veux-tu pas essayer de t'intéresser à autre chose que des maths de niveau trop élevé pour toi ?
    Au fond, qu'est-ce que cela t'apporte de demeurer dans cette impasse ?
    Bien cordialement, JLB
  • Voyons, JLB, il a résolu Hodge, il ne va pas s'arrêter en si bon chemin.
  • Mais vous, vous pensez qu'il est sincère ou qu'il fait exprès ?
  • Je n'ai pas tout lu.
    Et j'essaye de ne plus intervenir sur les fils de Pablo qui se fiche du monde.
    Je pense qu'il faudrait tous faire cela même si j'admets que ça puisse être "méchant" (à court terme).
    C'est pour le pauvre quidam qui passerait par là que je tente d'aider...

    Peut-être parle-t-il des "nombres univers" ?

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_univers

    Je quitte ce fil.
  • RLC pour répondre, il faut d'abord mesurer ses constantes.
  • Oui, Homo Topi, je sais bien que mes tentatives de "raisonner" Pablo sont comme, au choix :
    - un cautère sur une jambe de bois,
    - un maillet pour casser un bronze,
    - une cuiller à café pour vider l'océan,
    - un canif pour abattre un chêne pluricentenaire (pour la bonne cause : la réfection de la toiture de Notre-Dame de Paris)
    - ou un vélo-plane pour aller se promener sur la Lune !
    Mais bon, j'aurai au moins essayé ...
    Bien cordialement, JLB
  • Confondre un cautère avec un emplâtre ne semble pas être la preuve d'une grande science médicale.
  • Pierre, il me semble bien que c'est "l'expression consacrée", du moins c'est la première qui me soit venue à l'esprit ...
    De toute façon, je ne prétends pas posséder une "grande science médicale", seulement une teinture ...
    Bien cordialement, JLB

    https://dictionnaire.notretemps.com/expressions/un-cautere-sur-une-jambe-de-bois-887
  • Voir par exemple cette page.

    Cordialement.
  • RLC a écrit:
    Mais vous, vous pensez qu'il est sincère ou qu'il fait exprès ?

    Moi je pense qu'il est sincère... et qu'il oublie de prendre ses médocs.
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