Constantes universelles
dans Shtam
Bonsoir à tous,
On parle souvent heuristiquement dans pleins d'articles mathématiques de constantes universelles, comme $ \pi $, et le nombre népérien, $ e $. Pourquoi jouissent-ils de la propriété d'universalité que d'autres nombres n'ont pas ? Qu'est la définition de la notion d'universalité lorsqu'il s'agit de nombres comme $ \pi $ ou $ e $ ? Je cherche une définition rigoureuse bien entendu. :-)
Merci d'avance.
On parle souvent heuristiquement dans pleins d'articles mathématiques de constantes universelles, comme $ \pi $, et le nombre népérien, $ e $. Pourquoi jouissent-ils de la propriété d'universalité que d'autres nombres n'ont pas ? Qu'est la définition de la notion d'universalité lorsqu'il s'agit de nombres comme $ \pi $ ou $ e $ ? Je cherche une définition rigoureuse bien entendu. :-)
Merci d'avance.
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Réponses
J'en propose une alors, pour voir si ça colle à la définition exacte de cette notion,
Soit $ B $ une classe de nombres obéissant à une propriété $ P $.
Alors, $ B = \{ a \in A \ | \ P(a) \ \} $, pour $ A $ une classe de nombres.
Alors, il me semble qu'un nombre $ u \in B $ est universelle dans $ B $ ( ou par rapport à $ P $ ), si, pour tout élément $ b $ de $ B $, ... je n'arrive pas à conclure. Essayez de m'aider un petit peu s'il vous plaît.
Il n'y a pas de constantes universelles en maths. Il y en a en physique, et ni $e$ ni $\pi$ n'en font partie.
Encore une occasion de te taire de perdue !
On te dit que ça n'existe pas !!
Cordialement,
Rescassol
Soit $ ( A , \sim ) $ un ensemble muni d'une relation binaire $ \sim $.
Soit $ B \subset A $ une classe de nombres obéissant à une propriété $ P $.
Alors, $ B = \{ \ a \in A \ | \ P (a) \ \} $,
Soit $ u \in B $,
$ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ u \sim b $$
Qu'est ce que vous en pensez ?
- Quel est $ B $, et quel est $ \sim $ tels que, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ \pi \sim b $$ ?
- Quel est $ B $, et quel est $ \sim $ tels que, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ e \sim b $$ ?
Merci d'avance.
$B=\{\pi\} = \{x \in \R \mid x=\pi\}$.
$x \sim y \Longleftrightarrow x=y$.
Je te laisse deviner avec $e$, ça ne devrait pas être beaucoup plus dur que Hodge.
Poirot, Tu écris $ B = \{ \pi \} $, mais tu oublies de préciser quelle est $ P $ dans $ B $.
EDIT : D'ailleurs, la circonférence varie, tu réussis même à raconter n'importe quoi sur ça... ce qui est constant à travers tous les cercles, c'est le rapport entre la circonférence et le diamètre. :)o
Oui, et on dit que $ \pi $ est universel par rapport à la propriété que tu as choisi. Mais, il y a une autre propriété $ P $ qu'il faut trouver qui fait qu'il y a une raison plus profonde pour laquelle les mathématiciens ont appelé $ \pi $ un nombre universel.
On t'a tous dit que cette notion de nombre universel n'existe pas, visiblement tu sais des choses qu'on ne sait pas puisque tu as ignoré ça plusieurs fois. Eclaire-nous donc, montre-nous des maths incroyables. Ou pas...
Pablo, tu as parlé de mathématiciens ayant appelé $\pi$ un nombre universel, lesquels ?
J'aimerais que tu donnes au moins une référence vers un article en accès libre qui mentionne cette affirmation.
Merci d'avance et à bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Voir ici, https://fr.sci.maths.narkive.com/fUuMqaJS/universalite-du-nombre-pi , par exemple.
Homo Topi,
Attend un moment. Je vais rédiger un pavé illustrant ce qui tourne dans mon esprit relativement à ce sujet. :-)
Mais pas tout de suite. Attend que je finisse mon diner d'abord.
Comme promis, voici ce qui tourne dans mon esprit à propos de cette notion d'universalité d'un nombre.
En algèbre, on cherche à définir un objet universel $ U $ d'une classe d'objets d'une catégorie $ \mathcal{C} $ obéissant à une propriété $ P $.
Pour cela, on regroupe cette classe d'objets dans un foncteur $ A \to F(A) = \{ \ A \in \mathcal{C} \ | \ P(A) \ \} $, et on dit que $ U $ est un objet universel ( par rapport à $ P $ ) si $ U $ représente le foncteur $ F $.
Autrement dit, $ U $ est un objet universel ( par rapport à $ P $ ) si pour tout $ A \in \mathcal{C} $, $ F(A) = \mathrm{Hom} ( U , A ) $.
C'est cette idée que je vais utiliser pour définir la notion de nombre universel, ou nombre universel par rapport à une propriété $ P $.
On résume ce qu'on a dit dans les postes précédents,
Soit $ ( A , \sim ) $ un ensemble muni d'une relation binaire $ \sim $.
Soit $ B \subset A $ une classe de nombres obéissant à une propriété $ P $.
Alors, $ B = \{ \ a \in A \ | \ P (a) \ \} $,
Soit $ u \in B $,
$ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ b \in B \ \ \Longleftrightarrow \ \ u \sim b $$
Donc, $ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ B(b) \ \ \Longleftrightarrow \ \ \sim (u , b ) $$ avec, $ B(b) = \{ \ b \in A \ | \ P(b) \ \} $.
C'est à dire, $ u $ est universel dans $ B $, si, pour tout $ b \in A $, $$ B(b) = \ \sim (u , b ) $$
$ \sim (u , b ) $ s'identifie à l'ensemble des morphismes formels $ u \to b $ qu'on note aussi, $ u \sim b $ ( C'est un seul morphisme en effet )
D'où, $ u $ est un nombre universel, si, $ u $ représente le foncteur $ B $.
Qui ça "on" ?
Prends un laxatif.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2300098,2300198#msg-2300198 ah ! voilà qui est fait.
@Pablo avoue, Mohwali Awamar c'est toi ! B-)-
Pablo, je ne sais pas si c'était clair et compréhensible, mais j'attendais un lien vers un article de mathématiques disponible en accès libre, pas une sorte de faux lien vers quelque chose dont il n'est pas possible de déterminer la nature ou la pertinence.
Je réitère donc ma demande et espère, cette fois, être pris au sérieux.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Pablo ne fait pas des mathématiques, il croit seulement qu'écrire des symboles et employer des mots compliqués suffit pour que ce soit intelligent.
Sur un autre forum, il demandait si le fait que le déterminant d'une matrice est nul permettait d'être sûr que son noyau est non nul !!!
Ne l'encouragez pas dans ses délires.
Je ne peux pas te préciser les noms de mathématiciens, mais il est fort connu, que le fameux mathématicien Leibnitz s’intéressait beaucoup au nombre $ \pi $. Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Leibniz
Oui, on peut parler de Liebniz, tout comme d'Archimède concernant $\pi$, là n'est pas ma question que je vais une fois de plus tenter de préciser :
_ Tu as dit que des mathématiciens s'étaient intéressés à $\pi$ en tant que "constante universelle", pour reprendre ton expression.
_ J'ai naïvement pensé que quand tu as évoqué cela, c'était au moins sur la base d'un article d'au moins un mathématicien, avec écrit dans le corps de l'article au moins une fois l'expression "$\pi$ est une constante universelle".
_ Me trompe-je ?
Merci de bien préciser ce qui n'est pas correct dans ce que j'ai pensé.
À bientôt.
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Personnellement, j'ai appris depuis que j'étais encore enfant que $ \pi $ et $ e $ sont des constantes universelles tout comme $ \hbar $ en physique, sans me référer forcement avec précision à des mathématiciens célèbres qui soutiennent cette thèse. Donc, je ne sais pas quelles sont ces mathématiciens qui considèrent $ \pi $ une constante universelle. Désolé Dreamer.
À bientôt.
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Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Ce nombre e est d'essence purement mathématique, il n'y a aucun phénomène physique qui soit caractérisé par ce nombre, de quelque façon que ce soit.
"h barre" est la valeur du quantum d'action, "c" la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, et ces valeurs ne dépendent que des unités utilisées pour les exprimer.
En outre, comme le fait très justement remarquer Zitoussi, ces valeurs sont déterminées expérimentalement et de temps à autre réajustées à la suite de mesures plus exactes ou plus précises.
Pour pi et e, les seules améliorations résident dans le nombre de décimales calculées !
Le cas de pi est singulier, dans la mesure où il s'agit d'un rapport géométrique constant, qui pourrait donc, en première approximation, se rattacher à quelque "objet" matériel, mais on ne peut pas faire abstraction du fait qu'on peut définir ce nombre pi par d'autres moyens mathématiques, par exemple analytiques, comme la limite d'une série ...
Pourquoi ne veux-tu pas essayer de t'intéresser à autre chose que des maths de niveau trop élevé pour toi ?
Au fond, qu'est-ce que cela t'apporte de demeurer dans cette impasse ?
Bien cordialement, JLB
Et j'essaye de ne plus intervenir sur les fils de Pablo qui se fiche du monde.
Je pense qu'il faudrait tous faire cela même si j'admets que ça puisse être "méchant" (à court terme).
C'est pour le pauvre quidam qui passerait par là que je tente d'aider...
Peut-être parle-t-il des "nombres univers" ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_univers
Je quitte ce fil.
- un cautère sur une jambe de bois,
- un maillet pour casser un bronze,
- une cuiller à café pour vider l'océan,
- un canif pour abattre un chêne pluricentenaire (pour la bonne cause : la réfection de la toiture de Notre-Dame de Paris)
- ou un vélo-plane pour aller se promener sur la Lune !
Mais bon, j'aurai au moins essayé ...
Bien cordialement, JLB
De toute façon, je ne prétends pas posséder une "grande science médicale", seulement une teinture ...
Bien cordialement, JLB
https://dictionnaire.notretemps.com/expressions/un-cautere-sur-une-jambe-de-bois-887
Cordialement.
Moi je pense qu'il est sincère... et qu'il oublie de prendre ses médocs.