Techniques de calcul intégral avancées
dans Analyse
Je viens de retrouver un lien sur un document (html/Latex) qui décrit des techniques avancées de calcul d'intégrales.
Le document date de $2013$, il est en Anglais, il y a quelques problèmes pour l'affichage de formules en $\LaTeX$.
Voir ici.
(l'auteur de ce document me semble être un intervenant régulier de Math.stack.exchange)
PS:
NE CLIQUEZ PAS SUR LE LIEN SUR LE PDF DANS LE FORUM MENTIONNE DANS LE LIEN.
Autrement vous allez avoir plein de fenêtres qui vont vous sauter au visage et elles pourraient être difficiles à supprimer.
Le document date de $2013$, il est en Anglais, il y a quelques problèmes pour l'affichage de formules en $\LaTeX$.
Voir ici.
(l'auteur de ce document me semble être un intervenant régulier de Math.stack.exchange)
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Autrement vous allez avoir plein de fenêtres qui vont vous sauter au visage et elles pourraient être difficiles à supprimer.
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Réponses
J’avais une première partie qui s’appelait méthodes ordinaires (IPP, changement de variable, etc) et la deuxième s’appelait méthodes extra-ordinaires (ajout d’une dimension, passage par les complexes, etc).
-- Schnoebelen, Philippe
Premièrement, parce qu'il fait référence à un certain nombre de constantes (par exemple la constante de Catalan $G$) qui sont liées à un paquet d'expressions intégrales que je ne connais pas par coeur du tout.
Deuxièmement, parce qu'il transforme certains trucs en des intégrales dans l'intégrale, donc il transforme un calcul d'intégrale simple en une intégrale double. J'imagine que c'est de ça que tu parles quand tu dis "ajout d'une dimension". Encore, les expressions intégrales de certaines constantes, ça ça va, c'est juste que je manque de culture mathématique dans le domaine du calcul intégral, mais cette technique-là me retourne le cerveau.
Après, le passage en complexe, ça j'ai des cours qui en parlent. Faut que je m'y remette un jour d'ailleurs.
L'une des premières techniques mises en avant dans le lien consiste à transformer l'intégrale d'une fonction d'une variable en intégrale d'une fonction de deux variables.
C'est peut-être cela, l'ajout d'une dimension.
Au delà, le document est effectivement dur à lire car certaines primitives latex ne passent pas, obligeant à changer de registre de lecture régulièrement (en plus de la compréhension de techniques pas forcément fort connues, ce qui est une difficulté supplémentaire).
À bientôt.
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J'avais eu envie de rassembler toutes ces pages en un seul document PDF mais je ne l'ai pas fait pour deux raisons. 1) Par paresse, 2)Je ne suis pas l'auteur de ce document, si cet auteur n'a pas jugé utile de tout rassembler dans un document PDF et de le mettre à disposition il avait peut-être une raison. Il faudrait que je lui écrive via stack.exchange pour lui demander s'il aurait une objection à ce que je le fasse, voire peut-être a-t-il déjà une telle copie.
Ce document est très chouette.
*: je me souvenais de ce document mais impossible de me rappeler où je l'avais vu. J'avais appris quelques trucs grâce à lui. C'était il y a au moins cinq ans.
Je n'ai pas de projet aussi ambitieux. Si j'écris un bouquin ce sera sur un type d'intégrales plus restreint: je m'intéresse surtout aux intégrales logarithmiques:
$\displaystyle \int_0^1 R(x)\ln^n\left(S(x)\right)dx$ avec $R,S$ des fractions rationnelles et $n$ entier naturel.
fjaclot;