Radical d'un idéal
dans Algèbre
Bonjour,
je travaille le texte suivant sur le théorème des zéros de Hilbert, voir ici, et je n'arrive pas à me convaincre d'un des exemples non prouvé : le fait que $\sqrt{(f)}=(p_1 p_2 \dots p_n)$
Cela me semble naturel mais je ne vois pas du tout comment le prouver... Auriez-vous des idées ?
Bonne soirée,
Thibault
[Préférer "Joindre un fichier" à donner un pointeur sur le net qui disparaîtra tôt ou tard. :-) AD]
je travaille le texte suivant sur le théorème des zéros de Hilbert, voir ici, et je n'arrive pas à me convaincre d'un des exemples non prouvé : le fait que $\sqrt{(f)}=(p_1 p_2 \dots p_n)$
Cela me semble naturel mais je ne vois pas du tout comment le prouver... Auriez-vous des idées ?
Bonne soirée,
Thibault
[Préférer "Joindre un fichier" à donner un pointeur sur le net qui disparaîtra tôt ou tard. :-) AD]
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Réponses
Réciproquement si $g\in \sqrt{(f)}$ alors il existe un entier $r$ tel que $g^r\in (f)$. Donc pour tout $i=1..s, p_i\mid g$, donc $p \mid g$, donc $g\in (p)$.