Inversibles positifs de $\Z[\sqrt n]$
dans Algèbre
Bonjour,
Dans un exercice, je ne parviens pas à montrer que le groupe des inversibles positifs de $\Z[\sqrt n]$ est monogène.
Merci d’avance pour votre aide.
Dans un exercice, je ne parviens pas à montrer que le groupe des inversibles positifs de $\Z[\sqrt n]$ est monogène.
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Réponses
Une indication : Si $a+b\sqrt n\notin\{-1,1\}$ est un inversible de $\Z[\sqrt n]$ alors $\pm a\pm b\sqrt n$ l'est aussi.
Parmi ces quatre nombres, l'un est dans $]-\infty,-1[$, un dans $]-1,0[$, un dans $]0,1[$ et un dans $]1,+\infty[$.
e.v.
Tu peux consulter entre autre: Elementary Number Theory de Underwood Dudley chez Dover.