Inversibles positifs de $\Z[\sqrt n]$

Bonjour Nicolas.

Une indication : Si $a+b\sqrt n\notin\{-1,1\}$ est un inversible de $\Z[\sqrt n]$ alors $\pm a\pm b\sqrt n$ l'est aussi.
Parmi ces quatre nombres, l'un est dans $]-\infty,-1[$, un dans $]-1,0[$, un dans $]0,1[$ et un dans $]1,+\infty[$.

e.v.

Bonsoir, en fait ce problème est lié à l'équation de Pell-Fermat (et alii): $x^2 - Ny^2 = 1$; commence par considérer la norme $N(x) = a^2- Nb^2 $ d'un élément de $G$ et vérifie que cette norme est multiplicative; il faut aussi prouver ensuite que les $x = a + b\sqrt{n}$ avec $a \geq 1$ et $ b\geq 0$ solutions de $N(x) = 1$ sont rangés dans le même ordre que leur coefficient $a$ et tu auras bien avancé.

Tu peux consulter entre autre: Elementary Number Theory de Underwood Dudley chez Dover.