Équation différentielle dans le plan complexe

Bonjour
Soit $f$ une fonction holomorphe dans le disque unité. On veut résoudre cette équation différentielle dans le plan complexe
$$zf'(z)-af=0,\quad a>0.
$$ J'ai trouvé $f(z)=z^{a}$ qui est holomorphe dans le disque unité que si $a\in \N$ ? (c'est la partie du texte qui est en rouge dont j'aimerais me rassurer que je ne dis pas de bêtises).
Merci d'avance !