Inégalité avec géogébra

Bonjour Capucine.

C'est une inéquation que tu cherches à résoudre ou une inégalité que tu cherches à établir pour tous $\rho > 0$ et $t\geqslant0$ ?

e.v.

Une animation avec Geogebra permet d'en douter pour $\rho = 1$ et $t=\frac12$ par exemple.

Une idée : calculer la dérivée en zéro pour $\rho = 1$.

e.v.

La fonction \( \rho \longmapsto e^{-\rho t}\left[\dfrac{1}{(1+t^4)}+e^{-\tfrac{t}{1+t}}\right]-\dfrac{2}{(1+t)^3} \) est une fonction décroissante. Donc ton ensemble de solution est un intervalle vide ou non majoré.

Pour l'animation, tu crées un curseur \( \rho \) que tu fais varier.

Il semblerait que \( \rho \geqslant 2,5 \) suffise (un DL à l'ordre 1 montre que c'est nécessaire).

e.v.

Bah, pas grave, tu peux créer plusieurs fonctions puis les additionner/multiplier pour obtenir ta fonction complète dans GeoGebra.