Bonjour
comment on résout avec Geogebra en ligne, l'inégalité suivante ?
$$
e^{-\rho t}\left[\dfrac{1}{(1+t^4)}+e^{-\tfrac{t}{1+t}}\right]-\dfrac{2}{(1+t)^3} \leq 0
,
$$ où $t \in [0,+\infty[$ et $\rho>0$.
Cordialement.
La fonction \( \rho \longmapsto e^{-\rho t}\left[\dfrac{1}{(1+t^4)}+e^{-\tfrac{t}{1+t}}\right]-\dfrac{2}{(1+t)^3} \) est une fonction décroissante. Donc ton ensemble de solution est un intervalle vide ou non majoré.
Pour l'animation, tu crées un curseur \( \rho \) que tu fais varier.
Il semblerait que \( \rho \geqslant 2,5 \) suffise (un DL à l'ordre 1 montre que c'est nécessaire).
Quand j'écris la formule de la fonction, Geogebra ne prend en compte que $exp(-\rho t)$ et supprime le reste de la formule. Avez-vous une idée sur la raison
Voici donc
et on voit que la fonction est bien négative ou nulle
S'il vous plaît, comment sauvegarder la simulation ? J'ai sauvegardé un fichier .ggb mais je ne sais pas avec quoi l'ouvrir.
Réponses
C'est une inéquation que tu cherches à résoudre ou une inégalité que tu cherches à établir pour tous $\rho > 0$ et $t\geqslant0$ ?
e.v.
Une idée : calculer la dérivée en zéro pour $\rho = 1$.
e.v.
C'est possible avec Geogebra? Comment?
Pour l'animation, tu crées un curseur \( \rho \) que tu fais varier.
Il semblerait que \( \rho \geqslant 2,5 \) suffise (un DL à l'ordre 1 montre que c'est nécessaire).
e.v.
et on voit que la fonction est bien négative ou nulle
S'il vous plaît, comment sauvegarder la simulation ? J'ai sauvegardé un fichier .ggb mais je ne sais pas avec quoi l'ouvrir.