Encadrement d'une suite convergente
dans Analyse
Bonsoir,é
Soit $x_n$ une suite convergente vers $x$ .
Comment construire deux suites $a_n$ (croissante) et $b_n$ (décroissante) qui encadrent la première suite ($a_n \leq x_n \leq b_n$),
et telles que $a_n$ et $b_n$ tendent vers $x$.
Soit $x_n$ une suite convergente vers $x$ .
Comment construire deux suites $a_n$ (croissante) et $b_n$ (décroissante) qui encadrent la première suite ($a_n \leq x_n \leq b_n$),
et telles que $a_n$ et $b_n$ tendent vers $x$.
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Réponses
L’idée est tellement simple et « belle » quand on trouve tout seul…
Mots clés : écriture décimale, développement décimal
On pose $a_n=\inf_{k\ge n} x_k$ qui est croissante et inférieure à $x_n$ et $b_n=\sup_{k\ge n} x_k$ qui est décroissante et supérieure à $x_n$.
J’y trouve une artillerie lourde (sup/inf) même si cela est ultra court cependant.
Mon idée naïve revient à peu près à cela. Même si ça prend plus de temps à rédiger.
Je ne comprends pas pourquoi l’on doit subir cette susceptibilité (le message semble presque agressif, mais je veux bien reconnaître que je l’interprète mal).
Ceci dit, ce n’est pas grave.
Cordialement
Je t'ai envoyé ma tentative en message privé. Si tu peux le voir.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
J'ai trouvé ça sur les mots clés, https://imgur.com/a/IiwMkYh
Mais je ne trouve aucune relation avec mon problème, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
Bonne question, je vais essayer de la résoudre.