La continuité d'une fonction
dans Analyse
slt Salut
est-ce que l'opération binaire $T$ [définie] sur $[0\,;1]$ comme suit est continue ? Et qu'elle est la différence entre opération et fonction dans ce cas ?
$$
\begin{array}{cccl}
T:& [0\,;1]\times[0\,;1]&\longrightarrow&[0\,;1]\\
& (a,b) & \longmapsto &T(a,b)=\min(a,b)
\end{array}$$
est-ce que l'opération binaire $T$ [définie] sur $[0\,;1]$ comme suit est continue ? Et qu'elle est la différence entre opération et fonction dans ce cas ?
$$
\begin{array}{cccl}
T:& [0\,;1]\times[0\,;1]&\longrightarrow&[0\,;1]\\
& (a,b) & \longmapsto &T(a,b)=\min(a,b)
\end{array}$$
Réponses
-
Bonjour.
Oui, elle est continue (fais la démonstration).
Une "opération" est simplement une fonction (c'est bien ainsi que tu l'as définie).
Cordialement -
Merci pou votre réponse.
Donc tout opération est une fonction ? Mais l'inverse est faux ?? Et pourquoi? -
"Opération" n'est juste pas un terme très précis. "Fonction" est un terme précis. On peut choisir d'appeler "une opération sur $X$" toute fonction définie sur $X \times X$, par exemple. Les "opérations" classiques comme l'addition, la soustraction, la multiplication etc sont toutes définies comme ça.
-
On pourrait appeler "opération" toute fonction de une ou plusieurs variables, mais ça servirait à quoi ? Les opérations usuelles associent à deux choses une troisième, ce sont des fonctions.
Cordialement -
On peut aller loin : les actions de groupes sont parfois appelées des opérations (on dit qu'un groupe opère sur un ensemble), on parle d'opérateur linéaire en analyse fonctionnelle... moi, j'appellerais "opération" une fonction $X \times X \longrightarrow X$, mais chacun aura sa définition.
Comme je disais, le mot "fonction" est plus précis. Et faire une distinction entre fonction et "opération" est inutile.
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